凯莱公式(Cayley‘s formula)是组合数学(combinatorics)和图论(graph theory)中一个优美的结论,它给出了告诉我们在n个顶点(vertex)可以构造多少棵不同的标记树(labeled tree)。它是这样一个等式: 有个顶点的标记树数量有n个顶点的标记树数量=nn−2 令N={1,⋯,n}为顶点集合,并令Tn为有n个顶点的标记树的...
Cayley公式:一个完全图K_n有n^(n-2)棵生成树,换句话说n个节点的带标号的无根树有n^(n-2)个。 Prufer编码:给定一棵带标号的无根树,找出编号最小的叶子节点,写下与它相邻的节点的编号,然后删掉这个叶子节点。反复执行这个操作直到只剩两个节点为止。 一颗无根树与一个Prufer编码对应 广义CayleyCayley 定理: ...
Cayley公式是说,一个完全图K_n有n^(n-2)棵生成树,换句话说n个节点的带标号的无根树有n^(n-2)个。今天我学到了Cayley公式的一个非常简单的证明,证明依赖于Prüfer编码,它是对带标号无根树的一种编码方式。 给定一棵带标号的无根树,找出编号最小的叶子节点,写下与它相邻的节点的编号,然后删掉这个叶子节点。
Cayley公式是说,一个完全图K_n有n^(n-2)棵生成树,换句话说n个节点的带标号的无根树有n^(n-2)个。今天我学到了Cayley公式的一个非常简单的证明,证明依赖于Prüfer编码,它是对带标号无根树的一种编码方式。 给定一棵带标号的无根树,找出编号最小的叶子节点,写下与它相邻的节点的编号,然后删掉这个叶子节点...
Cayley 公式的另一种证明 Cayley 公式的一些广为人知的证法: Prufer 序列 Matrix-Tree 定理 然而我都不会 233,所以下面说一个生成函数角度的证法 . 我们知道nn个节点的有标号无根树有nn−2nn−2种,即 Cayley 公式 . 具体数学的做法是考虑递推完全图生成树个数,然后推出 EGF 的关系 ....
这是图论中的一个经典的组合计数问题。 这里才用两种不同的归纳法来解决。 此问题还有代数图论解法,需要用到图的拉普拉斯矩阵,即Kirchhoff矩阵树定理。我们以后也会整理分享。0 0 发表评论 发表 作者最近动态 没夹心的面包 2024-12-26 大学学习动力提升的三个关键方法🎯想要在...全文 没夹心的面包 2024-12-...
Cayley 定理的证明方法 摘要:本文对 Cayley 定理: Kn 的生成树共有 nn2 棵,即 (Kn ) nn2 。的几 种证明方法简单归纳。 关键词:Cayley 公式 标号树枝 生成树 第一种证明方法 通过确定标号树枝的个数来求生成树的个数,设生成树的数目为 x 个,因为 每个生成树的每一个点都能作为一个根,所以标号树枝的个...
即，长为n−2的 Prufer 序列与n个节点的有标号无根树一一对应。如此，我们便证明了 Cayley 公式。
凯莱(Cayley)公式是组合学的经典公式,用于计算给定顶点个数的标号树的数目,因其形式简洁并具有众多风格迥异的证明而著称。本讲座拟与听众一起赏析凯莱公式数个典型的证明。通过这些证明,展示组合计数的一些常用方法,引发听众对于计数组合学的关注和兴趣。知识 科学科普 数学 课程 大学 Cayley公式 证明 组合 计数 学习...