闲来无事,敲一点泛函分析的内容(不喜勿喷喔).下面给出Riesz表示定理,该定理说明Hilbert空间的对偶空间是它本身。 下面< ,>表示内积,< ,> : H×H→K,这里K是一个数域,以R表示实数域,C表示复数域. 下面我们首先证明Hilbert空间上的Cauchy-Schwarz不等式: 设H 是 Hilbert空间, 对任意的 x,y∈H,有 |< x...
定理证明中，通过利用Cauchy-Schwarz不等式，证明了线性泛函的范数与对应向量的范数相等。Cauchy-Schwarz不等式是分析中一个基本且强大的工具，它在希尔伯特空间中表示为对于任意两个向量x和y，内积的绝对值不超过向量范数的乘积。通过将内积表示为向量与某个特定向量的内积，Cauchy-Schwarz不等式在证明Riesz表...
摘要: 在线性代数中Cauchy—Schwarz定理是这样的:设x,y∈C~a(复空间)则恒有||(x,y)||≤||x|||y||.等号只有在x和y线性相关时成立.(1—2)众所周知,该定理可以借助内积的非负性或Hermite齐式正定和半正定的充要条件证得,这里作者打算介绍偶得的一种新证法.关键词:Schwarz...
测度论(七):Lebesgue 积分,可积函数,单调收敛定理,控制收敛定理,L^p 空间,Jensen, Hölder, Minkowski, Cauchy/Schwarz 不等式 zdr0 数学话题下的优秀答主48 人赞同了该文章 往期文章传送门: zdr0:测度论(一):集合系 [1] zdr0:测度论(二):连续映射与可测映射、乘积空间 zdr0:测度论(三):集合...
柯西（Cauchy Augustin-Louis，1789－1857），法国数学家，1789年8月21日生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。他在纯数学和应用数学的功底是相当深厚的，很多数学的定理、公式...