这一不等式称为柯西一施瓦茨(Cauchy-Schwarz)不等式 相关知识点: 试题来源: 解析 【答案】设任意实数t,定义 ()=E[(V +W)2]=E[V2+2VW +W ] =E(W2)+2tE (WV)+E(V2) qt)是t的二次函数,且对任意实数t随机变量 (V+W)^2 的取值非负 ,由数学期望的性质恒有 q(t)≥0 故必有 A =[2E(WV...
Cauchy-Schwarz不等式是数学中关于向量内积与长度关系的重要定理,广泛应用于分析、几何、概率论等领域。其核心表明两个向量的内积绝
Cauchy-Schwarz不等式,又称柯西-施瓦茨不等式,是数学中一个重要的不等式。以下是对该不等式的详细解释: 一、定义与形式 Cauchy-Schwarz不等式最初由法国数学家Augustin-Louis Cauchy于1821年提出,其积分形式在后来由其他数学家进一步完善。该不等式描述了两个向量内积的模与其各自模的乘积之间的关系。 对于任意两个实...
1.1 实数域基本不等式 1.2 不等式的复数推广 1.3 正定矩阵形式 1.4 扩展到无穷级数 1.5 积分形式 1.6 Holder不等式(霍尔德) 1.7 Holder不等式积分形式 1.8 Holder不等式(一般形式) 2. 余弦定理 3. Cauchy-Schwarz不等式之证明 3.1 判别式法 3.2 投影 — 最短距离 3.3 面积 3.4 Lagrange恒等式 4. Cauchy-Schw...
第三种是通过不等式右侧,两积分相乘的形式联想到的。 3.Cauchy-Schwarz不等式一般形式的证明 但是其实和小说里大道三千殊途同归有点类似,这么多花里胡哨的证明,都是同一种命题不同证明技巧的衍生。即Cauchy-Schwarz不等式一般形式的证明。 3.1 R2 和R3 下的几何解释 ...
柯西许瓦尔兹不等式柯西许瓦尔兹不等式 柯西-施瓦兹不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)是柯西-施瓦兹不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的,并以他的名字命名。这个不等式被认为是数学中最重要的不等式之一,因为它在众多背景下都有应用,例如线性代数,数学分析,概率论,...
Cauchy–Schwarz不等式: [\tet{E}(Y)]^2 \leq \tet{E}(^2)\tet{E}(Y^2) \\ 证明非常简单,只需先将Y分解为相互正交的两部分(类似于OLS回归): Y=\dfrac{\tet{E}(Y)}{\tet{E}(^2)}+\left(Y-\dfrac{\tet{E}(Y)}{\tet{E}(^2)}\right) \\ 然后两边取平方,再求期望。注意到取平方...
证明复数形式的Cauchy-Schwarz不等式:(∑_(i=1)^n((1_H^1)^2∑)|L_1^2)≥|∑_(i=1)^na_iE_i| 1其中ai,bi都是复数,n是大于等于2的正整数. 相关知识点: 试题来源: 解析 由实数形式的 Cauchy-Schwarz 不等式, 有 7 i1 i=1 i=1 i=1 i=1 ...
推论四:设 f(x),g(x) 在[a,b]上可积,且 f(x)>0,g(x)>0 ,则有 \bm{H\ddot{o}lder} 不等式: \int_{a}^{b}f(x)g(x)dx\ll\big(\int_{a}^{b}f^p(x)dx\big)^\frac{1}{p}\big(\int_{a}^{b}g^q(x)dx\big)^\frac{1}{q}\tag{21} 其中p,q>0,\frac{1}{p}...