证明sin^2A+sin^2B-sin^2C =sin^2A+1/2(1-cos2B)-1/2(1-cos2C) =sin^2A+1/2(cos2C-cos2B) =sin^2A+1/2*(-2)sin(B+C)sin(C-B) =sinA[sin(B+C)+sin(B-C)] =2sinAsinBcosC , sin2A +sin2B -sin2C =2sinAsinBcosC. 将 a/(sinA)=b/(sinB)=c/(sinC)=2R 代人上式,...
a=bcosC+ccosB, 因为b2−c2a2=sin(B−C)sinA, 所以b2−c2=a2sin(B−C)sinA =a2RsinAsin(B−C)sinA =2Rasin(B−C) =2Ra(sinBcosC−cosBsinC) =a(bcosC−ccosB) =a[2bcosC−(bcosC+ccosB)] =a(2bcosC−a) =2abcosC−a2, 于是,应得c2=a2+b2−2abcosC.结果...
即(a-bcosC)2+(bsinC)2=C2, ∵sin2C+cos2C=1, ∴c2=a2+b2-2abcosC. 点评本题考查了锐角三角函数的定义,勾股定理,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键. 练习册系列答案 问题引领系列答案 先锋题典系列答案 知识大集结系列答案 随堂口算系列答案 ...
③由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得:a2+b2-c2=2abcosC,本选项正确;④关系式b=csinA+asinC不一定成立,错误,则上述等式一定成立的有3个.故答案为:3 利用正弦、余弦定理化简得到结果,即可做出判断. 本题考点:余弦定理;正弦定理. 考点点评:此题考查了正弦、余弦定理,以及两角和和与差的正弦函数公式,熟练掌握定理...
对于A,式子c2=a2+b2-2abcosC符合余弦定理,故A正确;对于B,应该是c2=a2+b2-2abcosC,而不是c2=a2-b2-2bccosA,故B不正确;对于C,应该是b2=a2+c2-2bccosA,而不是b2=a2-c2-2bccosA,故C不正确;对于D,应该是cosC= a 2+b 2−c2 2ab,而不是cosC= a 2+b 2+c2 2ab,故D不正确故选:A 根据余弦...
【题目】如图,在△ABC中,已知BC=a,AC=b,AB=c,边BC和AC所夹的角为CABC(1)关系式a2+b2-c2=2abcosC是否成立(2)证明或者说明(1)中你的结论. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】1)成立.2)证明∵(AB)=(CB)-(CA) ∴(AB)^2=((CB)-(CA))^2即c =|(CB)|^2+|(CA)|^2-2(CB)⋅...
2,∴c2=a2+b2-2abcosC. 试题分析:在三角形ABC中,利用三角形法则列出关系式,两边平方后,利用平面向量的数量积运算法则变形,即可得证. 试题解析:在△ABC中, BA= BC+ CA,∴ BA2=( BC+ CA)2= BC2+2| BC|•| CA|•cos(π-C)+ CA2,∴c2=a2+b2-2abcosC....
已知a,b,c为△ABC的三边,求证:a2+b2+c2<2(ab+bc+ca). 试题答案 在线课程 证法一:由余弦定理得 a2+b2+c2=(b2+c2-2bccosA)+(c2+a2-2accosB)+(a2+b2-2abcosC), ∴a2+b2+c2=2bccosA+2accosB+2abcosC. ∵cosA<1,cosB<1,cosC<1, ...
由余弦定理可得 a2+b2-c2=2abcosC,故C成立. 作BE⊥AC,E为垂足,则有 b=AC=AE+EC=c•cosA+a•cosC,故 b=csinA+asinC 不一定成立. 解答:解:由正弦定理可得 a sinA = b sinB ,∴asinB=bsinA,故A成立. 作AD⊥BC,D为垂足,则 BC=BD+DC,即 a=bcosC+ccosB,故B成立. ...
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC及面积公式S= 1 2absinC代入条件得S=c2-(a-b)2=a2+b2-2abcosC-(a-b)2,即 1 2absinC=2ab(1-cosC),∴ 1−cosC sinC= 1 4,令1-cosC=k,sinC=4k(k>0)由(1-k)2+(4k)2=cos2C+sin2C=1,得k= 2 17,...