bsgs算法 一、算法简析 BSGS算法(Baby Step Giant Step),可以求解高次同余方程。 条件 正整数a,b,pa,b,pa,b,p,且aaa与ppp互质,求满足ax≡b(modp)a^x\equiv b~(mod~p)ax≡b(modp)的最小非负整数xxx。 化简 由拓展欧拉定理,得到 ax≡axmodφ(p)+φ(p)(modp)a^x\equiv a^{x~mod~\varphi(...
BSGS 的模板题,对我们上述的思路实现代码即可通过。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int bsgs(int a, int b, int p) { if(1 % p == b % p) // a**0 mod p = b mod p return 0; //特判x = 0,1%p是因为p可能等于1 unordered_map<int, int> hash; int k = sqrt...
BSGS算法,即⼤⼩步算法(Baby-Step-Giant-Step)俗称北上⼴深、拔⼭盖世算法。⽤途 可以在O(√P)的时间负复杂度求出形如A x≡B(modP),(Gcd(P,A)=1)的⽅程的最⼩⾮负整数解。实现 根据费马⼩定理,我们不难证明若最⼩⾮负整数x存在,那么⼀定有x<P,那么我们不妨假设x=kn−m,...
狭义的普通 BSGS 对应就是f(x)=x×Af(x)=x×A 如果我们把f(x)f(x)看成矩阵什么的也一样能做 我们发现其实在 BSGS 中存在一部求逆函数的操作,其实就是逆元 然后我们对于要求的f(x)f(x),找到相应的逆函数 (例如逆矩阵,向量的逆) 即可
算法杂记 | BSGS算法 江南西路转运使 高二,OIer,南宋史小白,『ユイカ』粉丝3 人赞同了该文章 一、概念 BSGS算法是一类用于解决形如 ax≡b(mod p) 的同余方程问题的算法,其中 a 与p 满足互质关系。 二、原理 对于ax≡b(mod p) 且a 与p 互质的同余方程,根据欧拉定理,我们有: aϕ(p)≡1(mod p) ...
BSGS是baby-step giant-step的缩写,BSGS算法算法也叫Shanks算法。 求x使得 , 其中p是素数,0<=x<=p-1,x的上限是a的阶,如果a是原根,那么阶就是p-1 取参数m,0<m<p,设x=im+j,0<=j<m,0<=i<=p/m 方程化为 令 ,这一步用到了逆元
BSGS算法求解离散对数 小步大步算法:B S G S ( B a b y S t e p G i a n t S t e p ) BSGS(Baby\ Step\ Giant\ Step)BSGS(BabyStepGiantStep) 拔山盖世算法,百度搜索谷歌搜索算法 用来求解离散对数(即模意义下的对数)的算法。 给出:a x ≡ b ( m o d m ) a^x\equiv b\pmod{m}...
这是⼀道bsgs题⽬,⽤bsgs算法,⼜称⼤⼩步(baby step giant step)算法,或者拔(b)⼭(s)盖(g)世(s)算法,或者北(b)上(s)⼴(g)深(s)算法。。。题⽬⼤意就是 给定a,b,p,求最⼩的⾮负整数x,满⾜a x≡ b(mod p)先令 x = i*m-j,其中 m=ceil(sqrt(p...
BSGS算法用于解决同余方程问题,方程形式为[公式],其中[公式]与[公式]互质。理论基础为欧拉定理,表明存在以[公式]为周期的循环节。枚举[公式]所有整数,复杂度为[公式],但实际操作中不可行,尤其是当[公式]为质数时,复杂度与[公式]相当。引入分块思想,定义[公式],将[公式]表示为[公式],其中 ...
BSGS 算法也称为大小步算法,主要用来解决 Ax≡Bmodp 的问题,其中 p 为质数。 2. 算法 令x=i⋅m−j,其中 m=⌈√p⌉。此时原式等价于 Ai⋅m−j≡Bmodp⇒Ai⋅m≡Aj⋅Bmodp 然后枚举j∈[0,m],将Aj⋅B 存入哈希表;再枚举 i∈[1,m],从哈希表中寻找第一个满足 pAi⋅m≡Aj...