凸集(Convex Set) 凸集的简单定义:若一个集合 C 中任意两点之间的线段仍在这个集合中,则称这个集合是一个凸集,即\forall x_1,x_2\in C,\forall \theta,\theta\in [0,1],\theta x_1+(1-\theta)x_2\in C ,则 C 是凸集 注意区分仿射集与凸集。集合中任意两点之间的直线仍然在这个集合中,则这个集...
Convex Cone定义 如果一个集合\(C\)是凸的,而且是一个cone,也就是说如果\(\forall{x_1,x_2∈C},\theta_1,\theta_2≥0\),都有\[\theta_1 x_1+\theta_2 x_2∈C \tag{5.1}\],那么我们称\(C\)为凸锥(convex cone) 由上面公式(5.1)可知该形式的点在一个以0为顶点,经过\(x_1,x_2\)的...
同理当不满足(1.2)的优化问题则成为非线性规划(nonlinear program)。 凸优化问题(Convex Optimization)需满足的条件相比线性规划更加广泛,所以后者也可以理解为前者的一个子集,凸优化需满足的条件如下: \[f_i(αx+βy)≤αf_i(x)+βf_i(y) \tag{1.3}\] 理解定义光看定义(1.1)不太直观,举个栗子直观理解...
Chapter 2:Convex Sets(凸集) Chapter 3:Convex functions(凸函数) Chapter 4:Convex optimization problems Chapter 5: Lagrangian duality (拉格朗日对偶) Part II: Applications(主要介绍凸优化是如何应用在实际中的) Part III: Algorithms unconstrained optimization ...
优化(Optimization)/数学规划(Mathematical programming),凸优化是一类简单的最优化问题,要研究最优化问题,我们需要先对优化问题下一个定义。 优化,即:从一个可行解的集合中,寻找出最优的元素. 对于优化的定义,我们要关注三个要素: 是否有可行解的集合 如何定义最优的元素 寻找最优元素的方法 任何一个优化问题总是...
Chapter 3:Convex functions(凸函数) Chapter 4:Convex optimization problems Chapter 5: Lagrangian duality (拉格朗日对偶) Part II: Applications(主要介绍凸优化是如何应用在实际中的) Part III: Algorithms unconstrained optimization equality constrained optimization ...
大师讲堂预告 | Prof. Stephen Boyd:Convex Optimization 11月26日下午15:00,香港中文大学(深圳)荣幸地邀请到美国工程院院士和IEEE会士Stephen Boyd教授做客大师讲堂。他将以“凸优化”为主题做英文演讲。欢迎在校师生参加。 活动安排 Event Arrangement 主题:凸优化...
继续分享自己对Stephen Boyd巨作《Convex Optimization》书上概念的一些理解，由于用的是IPAD看的书，所以...
分享对《Convex Optimization》书中概念的理解，通过个人笔记和分析过程，深入探讨透视函数及几何意义。选取书上P39和P40内容，重点解析透视函数定义与几何解释。透视函数定义为：将向量最后一个成分缩放为1，然后去除该成分，实现向量标准化。透视函数几何意义：类比小孔成像，先伸缩向量，再绕原点对称变换，...
convex optimization boyd pdf 引言概述: Convex optimization is a powerful mathematical tool that has found applications in various fields, including machine learning, finance, and engineering. In this article, we will explore the contents of the "Convex Optimization" book by Stephen Boyd and Lieven ...