1. 定理陈述 Bolzano-Weierstrass 定理又称柯西-波尔查诺定理,它的具体陈述如下:对于任意有界的实数数列 {an},必存在收敛的子数列{a nk},即存在一个收敛到某一实数极限的子数列。 2. 证明准备 证明Bolzano-Weierstrass 定理需要借助实数的有界性和确界原理。我们知道实数集合有上界和下界,对于有界数列而言,存在一个...
设E⊂Rn,若E中的点x不是E的聚点,则称x为E的孤立点。 下面就来证明Bolzano-Weierstrass定理。在分学分析中我们都知道“有界数列必有收敛子数列”,它是作为实数系基本定理,与“确界存在定理”、“单调有界数列必收敛”、“闭区间套定理”、“柯西收敛原理”相互等价的,今天说的“Bolzano-Weierstrass定理”可以看...
Bolzano-Weierstrass定理最早由19世纪的数学家Bolzano和Weierstrass独立提出并证明。Bolzano是捷克著名的数学家,他在研究实数列的性质时发现了这一定理。而后来的Weierstrass在他的研究中也得到了相似的结论。这个定理通常被称为Bolzano-Weierstrass定理,以纪念这两位杰出的数学家。 三、Bolzano-Weierstrass定理的证明 接下来,...
用Borel有限覆盖定理证明Bolzano-Weierstrass定理. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:反证法. 设E是有界的无限集. 若E没有极限点,则它是有界闭集,还是孤立集. 由孤立性,对任意的XEE,存在8(x)0使得O(x,(x))nE={x} (*)这样,得到满足(*)式的开球族{O(x,8(x)):xEE}且覆盖E. 因E是有界闭集,由...
试题来源: 解析 证明:反证,设为有限无穷点集而无聚点,则,从而, 故为有界闭集,且任意,都是的孤立点.故使 ,所以. 形成的一个开覆盖,由于为有界闭集,由Borel有界覆盖定理, 有限个,使 . 前已知. 故为一有限集合,这与为有界无穷集矛盾.反馈 收藏
试根据Borel有限覆盖定理证明Bolzano-Weierstrass定理.Borel有限覆盖定理:设,是一族开邻域,完全覆盖了,则在中必存在有限多个邻域,也完全覆盖了.Bolzano-Weierstrass定理:无穷. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:反证.假设, ,由于,于是, ,即 , 显然是完全覆盖的一族开邻域, 由于,故,根据Borel有限覆盖定理, 在中必...
为证明 Bolzano-Weierstrass 定理，首先采用反证法。假设存在有界闭区间 [a, b] 内的数列，该数列不存在收敛子列。根据数列的性质，我们可以对数列中的任意一个点 x 进行处理，即找到一个开领域（以 x 为中心的开区间），在这个开领域内，除了 x 本身之外，其他数列中的点均不在其内。因为数列是...
证明: 假设命题不成立,即: 对于任意一个σ>0,存在区间A满足:A⊆[a,b]且|A|<σ,使得∀I∈{Iλ}都有A不属于I. 下面取: A n 就有: Akn⊆I 这与假设矛盾,从而命题成立。 编辑于 2023-02-16 17:24・IP 属地山西 证明论 证明 数学证明 ...
应用Bolzano-Weierstrass定理证明闭区间上连续函数的有界性定理。 参考答案: 进入题库练习 查答案就用赞题库小程序 还有拍照搜题 语音搜题 快来试试吧 无需下载 立即使用 你可能喜欢 问答题 证明:若闭区间[a,b]上的单调有界函数f(x)能取到f(a)和f(b)之间的一切值,则f(x)是[a,b]上的连续函数。
应用Bolzano-Weierstrass 定理证明闭区间上连续函数的有界性定理 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 他下马,把马系在一棵巨大的桑树下,撒了一泡尿.马打量着他.他拍打它的脖子.呃,小崽子,他说.太阳在柳树间大声地叫唤.蝉儿正变得茁壮.无花果树的阴影轰小心鸣般摔向石块 解析看...