(Bolzano-Weierstrass定理):若E是n维实数坐标空间中一有界的无穷集合, 则E至少有一个聚点P(P可以不属于E)。 证明:从E中取出互异点列{xk},显然{xk}有界, 设{xk}的第i个坐标形成的实数列为{xki}(i=1,2,...,n), 由“有界数列必有收敛子数列”,{xk1}存在收敛子数列{xkm1}, ...
【解析】 证明 我们就R中的有界点列来证明.R中的情形是一样的.设(x}是R 中的一个有界点列, i^1x_i=(x_i^i⋅x_2^ε⋅x_j^1)(i-1,2⋯) .由于 |x_i|≤|x,|≤M|≤|i|≤1,2,⋯) . 故 \(x_1^4\) 是一个有界数列.根据数列中的Bolzano-Weierstrass定理,存在(i}的子 列 \...
Bolzano-Weierstrass 定理又称柯西-波尔查诺定理，它的具体陈述如下：对于任意有界的实数数列 {an}，必存在收敛的子数列{a nk}，即存在一个收敛到某一实数极限的子数列。2. 证明准备 证明Bolzano-Weierstrass 定理需要借助实数的有界性和确界原理。我们知道实数集合有上界和下界，对于有界数列而言，存在一个上确界和下...
Bolzano-Weierstrass定理最早由19世纪的数学家Bolzano和Weierstrass独立提出并证明。Bolzano是捷克著名的数学家,他在研究实数列的性质时发现了这一定理。而后来的Weierstrass在他的研究中也得到了相似的结论。这个定理通常被称为Bolzano-Weierstrass定理,以纪念这两位杰出的数学家。 三、Bolzano-Weierstrass定理的证明 接下来,...
应用Bolzano-Weierstrass定理证明闭区间上连续函数的有界性定理. 相关知识点: 试题来源: 解析 证 采用反证法.设f(x)在闭区间 [a,b] 上连续,但无界,则存在点列 \(x_n\) , x_n∈[a,b] ,满足 |f(x_n)|n ,即 lim_(n→∞)f(x_n)=∞ . 由 Bolzano-Weierstrass 定理,存在 n→ 子列 \(x_n\...
证明: 假设命题不成立,即: 对于任意一个σ>0,存在区间A满足:A⊆[a,b]且|A|<σ,使得∀I∈{Iλ}都有A不属于I. 下面取: limn→∞ a k n = ξ 即: Akn⊆(ξ−ε,ξ+ε) 取I∈{Iλ}使得: 就有: Akn⊆I 这与假设矛盾,从而命题成立。
试根据Borel有限覆盖定理证明Bolzano-Weierstrass定理.Borel有限覆盖定理:设,是一族开邻域,完全覆盖了,则在中必存在有限多个邻域,也完全覆盖了.Bolzano-Weierstrass定理:无穷. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:反证.假设, ,由于,于是, ,即 , 显然是完全覆盖的一族开邻域, 由于,故,根据Borel有限覆盖定理, 在中必...
求助Bolzano-..这个好像是叫子列抽取技术,怎么进行证明啊?是(nk)+p,说的是xnk偏移p个单位,其中的p是确定的正整数一道考试题,解析的最后三行用到的这个推广的定理,就有点不理解。(给的答案的下角标有误)
为证明 Bolzano-Weierstrass 定理，首先采用反证法。假设存在有界闭区间 [a, b] 内的数列，该数列不存在收敛子列。根据数列的性质，我们可以对数列中的任意一个点 x 进行处理，即找到一个开领域（以 x 为中心的开区间），在这个开领域内，除了 x 本身之外，其他数列中的点均不在其内。因为数列是...
解析 证明:反证法. 设是有界的无限集. 若没有极限点,则它是有界闭集,还是孤立集. 由孤立性,对任意的,存在使得 (*) 这样,得到满足(*)式的开球族且覆盖.因是有界闭集,由Borel有限覆盖定理,存在有限的子覆盖,记为. 即有,又是无限集,所以至少存在一个含有中的多个点,这与(*)式矛盾....