【解析】 证明 我们就R中的有界点列来证明.R中的情形是一样的.设(x}是R 中的一个有界点列, i^1x_i=(x_i^i⋅x_2^ε⋅x_j^1)(i-1,2⋯) .由于 |x_i|≤|x,|≤M|≤|i|≤1,2,⋯) . 故 \(x_1^4\) 是一个有界数列.根据数列中的Bolzano-Weierstrass定理,存在(i}的子 列 \...
设E⊂Rn,若E中的点x不是E的聚点,则称x为E的孤立点。 下面就来证明Bolzano-Weierstrass定理。在分学分析中我们都知道“有界数列必有收敛子数列”,它是作为实数系基本定理,与“确界存在定理”、“单调有界数列必收敛”、“闭区间套定理”、“柯西收敛原理”相互等价的,今天说的“Bolzano-Weierstrass定理”可以看...
1. 定理陈述 Bolzano-Weierstrass 定理又称柯西-波尔查诺定理,它的具体陈述如下:对于任意有界的实数数列 {an},必存在收敛的子数列{a nk},即存在一个收敛到某一实数极限的子数列。 2. 证明准备 证明Bolzano-Weierstrass 定理需要借助实数的有界性和确界原理。我们知道实数集合有上界和下界,对于有界数列而言,存在一个...
试根据Borel有限覆盖定理证明Bolzano-Weierstrass定理.Borel有限覆盖定理:设,是一族开邻域,完全覆盖了,则在中必存在有限多个邻域,也完全覆盖了.Bolzano-Weierstrass定理:无穷. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:反证.假设, ,由于,于是, ,即 , 显然是完全覆盖的一族开邻域, 由于,故,根据Borel有限覆盖定理, 在中必...
一、Bolzano-Weierstrass定理的定义 让我们来了解一下Bolzano-Weierstrass定理的定义。Bolzano-Weierstrass定理是指任何有界的实数列都有收敛子列的定理。对于任意一个有界的实数列,我们都能找到一个收敛的子列。这个定理在数学分析中具有重要的意义,它为我们研究实数列的性质和极限提供了重要的理论支持。 二、Bolzano-Weiers...
试根据有限覆盖定理证明Bolzano-Weierstrass 定理. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:反证,设为有限无穷点集而无聚点,则,从而, 故为有界闭集,且任意,都是的孤立点.故使 ,所以. 形成的一个开覆盖,由于为有界闭集,由Borel有界覆盖定理, 有限个,使 . 前已知. 故为一有限集合,这与为有界无穷集矛盾....
我们用柯西收敛准则来证明 Bolzano-Weierstrass 定理.我们使用反证法来证明。假设存在一个有界数列{an}，...
为证明 Bolzano-Weierstrass 定理，首先采用反证法。假设存在有界闭区间 [a, b] 内的数列，该数列不存在收敛子列。根据数列的性质，我们可以对数列中的任意一个点 x 进行处理，即找到一个开领域（以 x 为中心的开区间），在这个开领域内，除了 x 本身之外，其他数列中的点均不在其内。因为数列是...
用Borel有限覆盖定理证明Bolzano-Weierstrass定理. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:反证法. 设E是有界的无限集. 若E没有极限点,则它是有界闭集,还是孤立集. 由孤立性,对任意的XEE,存在8(x)0使得O(x,(x))nE={x} (*)这样,得到满足(*)式的开球族{O(x,8(x)):xEE}且覆盖E. 因E是有界闭集,由...
※这个方法和闭区间套类似，但将区间二等分仅仅是一种方法，并不是闭区间套定理的内容。以此类推，得到...