Bolzano-Weierstrass 定理(波尔查诺-威尔斯特拉斯定理)又称聚点定理、列紧性定理,是一个实分析和拓扑中的定理,在实数理论中作为完备性等价定理之一。 在 Euclid 空间中,任意有界闭集中的无限集合都有一个极限点(即聚点),或一个有界闭集中的任意序列必有一子序列在其
Bolzano-Weierstrass定理,也被称为致密性定理,是数学分析中的一项基本定理。该定理的命名来源于两位数学家:伯纳德·波尔查诺和卡尔·魏尔施特拉斯。尽管波尔查诺在证明介值定理时附带证明了这个定理,但他的证明后来散佚。而卡尔·魏尔施特拉斯则独立发现并证明了这个定理,使其在数...
百度试题 结果1 题目bolzano-weierstrass定理,这个定理有中文名没?相关知识点: 试题来源: 解析 Bolzano-Weierstrass 波耳撒诺-维尔斯特 拉斯定理 反馈 收藏
波尔查诺－魏尔施特拉斯定理是数学拓扑学与实分析中用以刻划 中的紧集的基本定理，得名于数学家伯纳德·波尔查诺与卡尔·魏尔施特拉斯。波尔查诺－魏尔斯特拉斯定理说明，有限维实向量空间 中的一个子集E是序列紧致（每个序列都有收敛子序列）当且仅当E是有界闭集。历史 这个定理最早由伯纳德·波尔扎诺证明...
它可以作为逻辑世界领域中“比较非集合支配”论断的前提,而不需具体证明。 总之,博尔扎诺-魏耳斯特拉斯定理功能重要,并且应用非常广泛,甚至影响到某些学科的发展。虽然它是19世纪捷克数学家伯尔萨诺·魏耳斯特拉斯(Bolzano Weierstrass)提出的,但它对现代数学以及它的应用领域有着深远的影响,实属不容忽视的。
1. 定理陈述 Bolzano-Weierstrass 定理又称柯西-波尔查诺定理,它的具体陈述如下:对于任意有界的实数数列 {an},必存在收敛的子数列{a nk},即存在一个收敛到某一实数极限的子数列。 2. 证明准备 证明Bolzano-Weierstrass 定理需要借助实数的有界性和确界原理。我们知道实数集合有上界和下界,对于有界数列而言,存在一个...
(Bolzano-Weierstrass定理):若E是n维实数坐标空间中一有界的无穷集合, 则E至少有一个聚点P(P可以不属于E)。 证明:从E中取出互异点列{xk},显然{xk}有界, 设{xk}的第i个坐标形成的实数列为{xki}(i=1,2,...,n), 由“有界数列必有收敛子数列”,{xk1}存在收敛子数列{xkm1}, ...
Bolzano-Weierstrass定理每个有界序列都含有收敛的子序列:设 (an)n=0∞ 有界(即存在实数M>0,使得对于 ∀n∈N,|an|≤M ),那么 (an)n=0∞ 至少有一个子序列收敛。 证明(用到了上面的定理): (i) 若(an)n=0∞ 收敛到 L ,则存在 ,N⇒∀n≥N,|an−L|<ε⇒|an|−|L| ≤|an−L|...
bolzano-weierstrass 波尔查诺维尔斯特拉斯 致密性定理又叫做波尔查诺－维尔斯特拉斯（Bolzano-Weierstrass） 定理 有界数列必有收敛子列 ⑴有界无限集合E至少有一个极限点（但此极限点不一定属于E）；⑵任一有界序列x1，x2，x3，···，xn，···中必存在收敛的子序列 xn1，xn2，···，xnk，...