由于货币市场收益也是按照连续复利进行计算,所以对其进行折现后为初始值常数,不会对折现投资组合价值变动(微分)产生影响,此即公式\text{(1.5)}所反映的:折现投资组合价值变动d (e^{-rt} X_t)仅取决于折现股票价格变动d (e^{-rt} S_t)。 二、期权价值(价格)演化 我们考虑在行权日期T支付为(S_T - K)^...
在无风险对冲条件下,利用偏微分方程描述期权价值变化: 解该方程并引入边界条件(如欧式期权到期时的价值),即可得到Black-Scholes公式。 六、模型的应用 实际用途 定价基准,投资者利用模型计算期权的理论价格,评估市场价格是否合理。 风险管理,通过“希腊字母”(如Delta、Gamma、Theta等)量化期权风险敞口。 动态对冲,利用...
因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。(三)看跌期权定价公式的推导 B-S模型是看涨期权的定价公式，根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某...
解析 Black-Scholes期权定价公式的一般表达式为: c=SN(d1)-Xe-r(T-t)N(d2) (5-9) 其中[*] 式中,c为无收益股票欧式看涨期权的价格;S为股票的当前价格;X为期权的执行价格;r为无风险利率;N(d)表示标准正态分布变量的累积概率分布函数;σ则是股票收益率的标准差。
BS微分方程推导 整理后,我们有: + 1 2 + = 该方程就是:Black-Scholes-Merton方程。 该方程不单用于期权,任何的衍生品, 如果价格依赖于标的资产和时间都可以运用。 如果要得到f的解,我们只需要确定 的边 界条件即可。 例如对于欧式看涨期权 ( , )=max( ,0) 应用到远期合约 在远期合约到期时,其价值为 ...
求解偏微分方程结合期权的到期条件,例如,对于欧式看涨期权,到期时支付函数为(\max(S_T - K, 0)),(K)是行权价格,这是我们求解时需要考虑的边界条件。我们可以求解上述偏微分方程,得到期权的价格公式。这就是Black-Scholes定价公式的基础。 为了简化Black-Scholes偏微分方程的求解,我们可以进行变量替换。首先,我们回...
(2) 下面考虑Black-Scholes公式的导出: 对不支付红利股票的欧式看涨期权,它在到期日的价值为 C T =max S T k,0 (3) 可见C T 随S T 也是一随机变量,其期望值为: E C T = max ,0 + − =∫ + (4) 再假定投资者是风险中性的,从风险中性的角度看,股票当前价格S应是(2)式以无风险利率进行...
14.8 Black-Scholes-Merton 定价公式 在这里,我们将利用风险中性定价原理来推导 BSM 定价公式。这样可以避免解偏微分方程的复杂度。 14.8.1 计算 payoff 期望 以欧式看涨期权为例,其在到期日 的payoff 为 。它的价格应该为 payoff 的期望折现后的值。因此问题转化为求: ...
。也就是如果股价大于K,则收益为其差值,否则期权价值归零。这里我们使用风险中性测度来求期望,因此才有 。 在无套利市场中,这个期权的价格应当等于其未来价值的折现。也就是: 只要把这个式子解出来,就可以得到期权定价了。下面是具体的推导。 首先直接把期望展开,然后一路将积分变量从 ...