d1和d2是Black-Scholes公式中的中间变量,定义如下: d1=ln(S/K)+(r+σ2/2)(T−t)σT−td2=d1−σT−t 这里的σ是标的资产的波动率。 对于Black-Scholes模型中的二次偏导数,我们通常指的是期权价格V对S的二次偏导数,即∂2V∂S2。这个二次偏导数表示的是期权价格对标的资产价格的曲率。
因此理论上该期权的合理价格是5.803。如果该期权市场实际价格是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该看涨期权有利可图。(三)看跌期权定价公式的推导 B-S模型是看涨期权的定价公式，根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某...
可以看出,推导过程主要分为:写出期权价格的初始表达式,将表达式转换为积分式,对积分式进行变换,推出期权价格的最终表达式。 (Black-Scholes模型的推导,不仅是这一种方式,还可以通过解微分方程来推导。) 参考资料 [1] 约翰 赫尔.期权、期货及其他衍生品 [2] John Hull.Technical Note 2 Properties of Lognormal Dis...
求解偏微分方程结合期权的到期条件,例如,对于欧式看涨期权,到期时支付函数为(\max(S_T - K, 0)),(K)是行权价格,这是我们求解时需要考虑的边界条件。我们可以求解上述偏微分方程,得到期权的价格公式。这就是Black-Scholes定价公式的基础。 为了简化Black-Scholes偏微分方程的求解,我们可以进行变量替换。首先,我们回...
。也就是如果股价大于K,则收益为其差值,否则期权价值归零。这里我们使用风险中性测度来求期望,因此才有 。 在无套利市场中,这个期权的价格应当等于其未来价值的折现。也就是: 只要把这个式子解出来,就可以得到期权定价了。下面是具体的推导。 首先直接把期望展开,然后一路将积分变量从 ...
解析 Black-Scholes期权定价公式的一般表达式为: c=SN(d1)-Xe-r(T-t)N(d2) (5-9) 其中[*] 式中,c为无收益股票欧式看涨期权的价格;S为股票的当前价格;X为期权的执行价格;r为无风险利率;N(d)表示标准正态分布变量的累积概率分布函数;σ则是股票收益率的标准差。
Black–Scholes 公式的推导 Black–Scholes公式的推导一、基本概念 无套利假设：无套利假设类似于普通商品定价问题中的“无投入就无产出”假设。由于在金融市场中最后都会以钱来结算所以投入和产出都将是钱。所谓无套利假设就是“在一个完善的金融市场中,不存在套利机会”。（这就是现代理论金融经济学中的一条“公理...
5.3.8--Black-Scholes期权定价公式 金融工程概论
书中对期权定价公式导出的基本思路是基于无风险套利原则在货币市场和股票市场进行复制对冲未来行权风险,涉及具体方法主要分两种方法(i)导出BSM偏微分方程,然后直接求解析解(p153-159),比较可惜的是,导出偏微分方程后,未给出方程求解过程而是一笔带过直接给出了解析解,让人意犹未尽,(ii)借助风险中性测度进行推导(...