对称正定, 由上述的BFGS校正公式确定,那么 对称正定的充要条件是 。 在博文“优化算法——牛顿法(Newton Method)”中介绍了非精确的线搜索准则:Armijo搜索准则,搜索准则的目的是为了帮助我们确定学习率,还有其他的一些准则,如Wolfe准则以及精确线搜索等。在利用Armijo搜索准则时并不是都满足上述的充要条件,此时可以对...
BFGS 算法简介 BFGS 是一种用于优化问题的算法,目的是找到一个函数的最小值。我们假设这个函数是可微分的,并且它的变量(我们称为向量 \mathbf{x} )在所有可能的实数值( \mathbb{R}^n )上都可以取值。BFGS 算法的核心思想是使用迭代的方法逐步接近这个函数的最小值。 初始化 算法从一个初始估计\mathbf{x}_...
微软提出了OWL-QN(Orthant-Wise Limited-Memory Quasi-Newton)算法,该算法是基于L-BFGS算法的可用于求解L1正则的算法。 简单来讲,OWL-QN算法是指假定变量的象限确定的条件下使用L-BFGS算法来更新,同时,使得更新前后变量在同一个象限中(使用映射来满足条件)。 2.6.2 OWL-QN算法的具体过程 1 次微分 设$f...
4. BFGS算法原理 上面的DFP算法中,已经很好地解决了问题,接下来,继续学习BFGS算法。它是Broyden,Fletcher, Goldfarb,Shanno四位牛人发明出来到现在的40多年时间里,它仍然被认为是最好的拟牛顿算法。假设 迭代如下 这样最终得到迭代式如下 这就是BFGS算法的原理。 5. BFGS算法的实现 BFGS算法的C++实现参考这里。在Py...
在“优化算法——拟牛顿法之BFGS算法”中,我们得到了BFGS算法的校正公式: 利用Sherman-Morrison公式可对上式进行变换,得到 令 ,则得到: 二、BGFS算法存在的问题 在BFGS算法中,每次都要存储近似Hesse矩阵 ,在高维数据时,存储 浪费很多的存储空间,而在实际的运算过程中,我们需要的是搜索方向,因此出现了L-BFGS算法,...
BFGS算法中每次迭代计算需要前次迭代得到的 矩阵,该矩阵的存储空间至少为N(N+1)/2,N为特征维数,对于高维的应用场景,需要的存储空间将是非常巨大的。L-BFGS的基本思想就是通过存储前m次迭代的少量数据来替代前一次的 矩阵。令y=q,s=p,公式12可以改写成 ...
1. L-BFGS算法介绍 2. L-BFGS算法原理 3. L-BFGS算法实现 1. L-BFGS算法介绍 L-BFGS即Limited-memory BFGS,在之前的BFGS算法中,我们可以不存储矩阵 ,而是存储最近 次迭代 的曲率信息,即 和 。当完成一次迭代后,最旧的一次曲率的信息将被删除,而最新的曲率将被保存下来,所 以这样就保证了保存的曲率信息始...
1-L-BFGS算法简介 我们知道算法在计算机中运行的时候是需要很大的内存空间的.就像我们解决函数最优化问题常用的梯度下降,它背后的原理就是依据了泰勒一次展开式.泰勒展开式展开的次数越多,结果越精确,没有使用三阶四阶或者更高阶展开式的原因就是目前硬件内存不足以存储计算过程中演变出来更复杂体积更庞大的矩阵.L-...
著名的DFP方法是Davidon首先提出,后来又被Feltcher和Powell改进的算法,又称为变尺度法。在这种方法中,定义校正矩阵为公式(2.3) 那么得到的满足拟牛顿条件的DFP公式如下(2.4) 查看文献【1】,了解DFP算法的计算步骤。 2.4 BFGS算法 前面利用拟牛顿条件(2.1)推导出了DFP公式(2.4)。下面我们用不含二阶导数的矩阵$B_...
为了解决BFGS算法的一些问题,研究者们提出了一些改进算法,如L-BFGS(Limited-memory BFGS)算法、DFP(Davidon-Fletcher-Powell)算法等。这些改进算法在BFGS算法的基础上进行了改进和优化,进一步提高了算法的收敛性和效率。 BFGS算法是一种有效的无约束优化算法,它通过逐步改进的方法逼近目标函数的极小值点。尽管BFGS算法存...