B-spline曲线定义 B-spline曲线定义为: P(u)=∑i=0nPiBi,k(u)u∈[uk−1,un+1] 其中P_i 是特征多边形的顶点; B_{i,k} 称为k阶(k-1次)基函数,B-spline算法阶数是次数加1,这是和Bezier算法的一个不同之处;定义域的解释之后会给出,先给出基函数算法。 B-spline基函数的求出算法应用最广泛...
B-spline算法是整条曲线用一段一段的曲线连接而成,采用分段连续多段式生成 B-spline曲线定义 区间合法所需要的条件为:区间内必须有足够基函数与顶点对应,也即区间中基函数覆盖较多的区间才是一个合法区间。所以上例中对应的合法区间为$u\in [u_{3}, u_{5}]$也就是$u\in [u_{k-1}, u_{n+1}]$ ...
4. 分段光滑多项式曲线和BSpline的等价性证明 5. NurbsCurve的本质 5.1 齐次坐标 5.2 非均匀有理样条 正如许许多多的教程和文章中所讲,Bezier曲线存在一系列的缺点,主要体现在: 控制点个数p和曲线阶数n存在严格的关系(p = n+1),所以当控制点个数增多,曲线阶数就变大,容易引起龙格现象(Runge)(这个现象表明高...
B-Spline 是图形学中非常基础的一个曲线,我的导师徐岗徐老师,让我们从 B样条的绘制开始,无疑是一个很好的开始。 同Bezier 曲线,B样条也是一个由伯恩斯坦基函数加权得到的曲线,因此它和 Bezier 曲线有这很多的相似点,这里我们把 Bezier 曲线和 B 样条放在一起来研究。
B-Spline曲线是通过基函数的线性组合来定义的。每个基函数都与一组控制点相关联，通过对这些基函数进行加权求和，可以得到整个B-Spline曲线的数学表达式。可以看出，对基函数的加权求和可以得到我们的终极目标---B-Spline曲线。看到上面关于基函数的定义，可能会比较懵。在知乎上，有很多大佬都对基函数做出了非常非常...
贝塞尔曲线(Bézier curve),又称贝兹曲线或贝济埃曲线,是应用于二维图形应用程序的数学曲线。 来源 贝塞尔曲线于1962,由法国工程师皮埃尔·贝塞尔(Pierre Bézier)所广泛发表,他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau演算法开发,以稳定数值的方法求出贝兹曲线。
1.1 基函数 u为节点，p为次数。1.2 B-spline 对于n+1个控制点，knot vector包含m+1个结点，B曲线表示为：一个n+1的控制点集合、一个m+1个结点的knot vector和一个次数p。需满足条件m=n+p+1。例如，11个点（n=10），次数为3（p=3），则m=14。在路径规划中使用B样条时，需采用...
上面的迭代算法很简单,不必进行乘除运算。所以可以提高计算速度。根据B-Spline曲线的局部性可知,顶点对结点的影响是局部的,反过来,结点{P_i}的变动对顶点{V_i}的影响怎样呢?当{P_i}给定时,对于式(1)中不靠近二端边界的顶点V_i,按线性方程组解的迭加原理,其解可近似地表示为V_i=3(P_i+24j=1(P_i+j...
贝塞尔曲线(Bézier curve),又称贝兹曲线或贝济埃曲线,是应用于二维图形应用程序的数学曲线。 来源 贝塞尔曲线于1962,由法国工程师皮埃尔·贝塞尔(Pierre Bézier)所广泛发表,他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau演算法开发,以稳定数值的方法求出贝兹曲线。