解:(1)证明:因为c-2bcosA=b,所以sinC-2sinBcosA=sinB,则sinAcosB+cosAsinB-2sinBcosA=sinAcosB-cosAsinB=sinB,即sin(A-B)=sinB,故A-B=B,或A-B+B=π,即A=2B,或A=π(舍去).(2)因为,且0<B<π,所以.由(1)可知A=2B,则,,因为A+B+C=π,所以C=π-(A+B),所以sinC=sin(A+B)...
在口ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 c-2bcosA= b .(1)证明: A =2 B.(2)若 cosB=3/4 ,求sinC的.
c - 2b*cosA = b 其中，a、b、c 分别为三角形 ABC 的边长对应的小写字母，A、B、C 分别为三角形 ABC 的对应的角。根据余弦定理，有：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC 因为 ABC 是锐角三角形，所以 C 是锐角，即 cosC > 0，且 c > a, c > b。所以有：c^2 > b^2 - 2ab*...
1.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,其中c=2b-2acosC. (1)求A; (2)当a=2时,求△ABC面积的最大值. 试题答案 在线课程 分析(1)由正弦定理,两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=2cosAsinC,结合sinC≠0,可求cosA=1212,由范围A∈(0,π),可得A的值. ...
解答: 解:(Ⅰ)由c-b=2bcosA.得sinC-sinB=2sinBcosA ①在△ABC中,因为C=π-(A+B),所以sinC=sin(A+B).代入①式,得sin(A+B)-sinB=sinAcosB+sinBcosA-sinB=2sinBcosA,整理得sin(A-B)=sinB因为C为钝角,所以 - π 2<A-B< π 2, ,0<B< π 2,所以A-B=B,故A=2B.(Ⅱ)由正弦定理得 |AC...
【解析】 (1)因为 (2b-c)cosA=acosC , 所以 (2sinB-sinC)cosA=sinAcosC , 即2 sin B cos A = sin A cos C + sin C cos A , 即 2sinBcosA=sinB , 因为 sinB≠q0 ,所以 cosA=1/2 ,又0Aπ,于是 A=π/(3) ..(4分) (2)因为 S_(△ABC)=√3 ,所以 1/2bcsinπ/3=√3 ,...
解:(1)∵sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB=2sinBcosA,∴cosA=1/2,则A=π/3;(2)若选择条件①:∵(S_(△ABC))=1/2bcsinA=((√3))/4bc=((3√3))/2,∴bc=6,∵a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc=7,∴a=√7;若选择条件②:由cosC=((2√7))/7,得sinC=√(3/7),∵a/((sinA)...
根据正弦定理化简(2b-c)cosA=acosC,利用两角和的正弦公式化简,由内角和的定理、内角的范围求出角A. 由题意得,(2b-c)cosA=acosC,根据正弦定理得,(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC,2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC,2sinBcosA=sin(A+C),①因为A+B+C=180°,所以A+C=180°-B,则sinB=sin(A+C),代入①得,cosA...
(2)若b=2,c=1,D为BC的中点,求a及AD的长. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 (1)∵A+C=π-B,A,B∈(0,π),∴sin(A+C)=sinB>0又∵2bcosA=acosC+ccosA∴2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB结合sinB为正数,可得cosA= 1 2.∵A∈(0,π),∴A= ...
c(c-2bcosA)=bc c-2bcosA=b sinC-2sinBcosA =sin(A+B)-2sinBcosA =sin(A-B)=sinB,得B=A-B,得A-2B=0.3、sin^2A+sin^2B=1 sin²A+sin²B=1 sin²A+cos²A=1 ⊿ABC是以∠C为90°的直角三角形。设面积最大值时，sinA为∠A的sin值，则。12sinA+12...