B样条曲线基函数的定义: Ni,0(u)={1ifui≤u<ui+10otherwise Ni,p(u)=u−uiui+p−uiNi,p−1(u)+ui+p+1−uui+p+1−ui+1Ni+1,p−1(u) 这组基函数具有以下性质,其中许多性质与贝塞尔曲线的基函数相似 Ni,p(u)是关于u的p阶多项式 非负性: 对于所有i、p和u,Ni,p(u)
其中每个控制点都有一个权重函数Bn,i(u),B样条曲线中也采用类似的基函数;但B样条曲线中的基函数要复杂得多。 它具有两个特殊的性质: (1)基函数的定义域并非整个曲线([0,1]),而是通过节点被划分成一个小的区域,如[ui,ui+1]。 (2)基函数并非在整个定义域上都是非零的。而是在其所在的区间上非零,因此...
B样条(B-spline)曲线是一种重要的几何建模工具,在计算机图形学、计算机辅助设计(CAD)、数值分析和数据拟合等领域有着广泛的应用。B样条曲线基于B样条基函数的线性组合来定义,这些基函数具有局部支撑性和平滑性,使得B样条曲线能够很好地逼近复杂形状并保持较高的计算效率。 二、B样条基函数定义 B样条基函数是一组特...
这一点也可以通过观察3次B样条曲线4个基函数的图像来验证,通过下面的函数图像可知,1段3次B样条曲线起点位置(t=0)由前3个控制点确定(权重或贡献分别为1/6、2/3、1/6),第4个控制点不起作用(权重为0);1段3次B样条曲线的结束位置(t=1)由最后3个控制点确定(权重分别为1/6、2/3、1/6),第1个控制点...
➢2.1:B样条曲线的定义➢2.5:三次B样条曲线 ➢2.2:B样条曲线基函数性➢2.6:二、三次B样条曲线的 质 应用 ➢2.3:B样条曲线的性质➢2.7:非均匀B样条曲线 ➢2.4:二次B样条曲线 数字图像处理 1.样条函数概念 ➢样条函数的概念是美国数学家I.J.Schoenberg在1946年首先提出的，他定义了一...
B样条曲线性质、算法,低阶曲线的矩阵表示。B-样条是样条曲线一种特殊的表示形式。它是B-样条基曲线的线性组合。B-样条是贝兹曲线的一种一般化,可以进一步推广为非均匀有理B
路径优化需要兼顾安全性与效率,传统直线或圆弧拼接的路径存在转折突兀、曲率不连续等问题,B样条的局部可控性与连续性特征恰好能弥补这些缺陷。 路径优化的核心在于参数调整。选择合适阶数的B样条曲线是关键,三阶曲线能保证曲率连续,五阶曲线可满足更高阶连续性需求。控制点数量直接影响路径形态,过多会导致计算量激增,过...
基于B样条曲线的无人车路径规划算法 摘要:路径规划是无人车运动控制的重要研究内容之一,路径规划算法的性能优劣直接影响无人车能否在复杂交通场景中自主行驶。考虑到车辆运动学模型对轨迹平滑性的要求,本文提出了基于B样条曲线解决无人车路径规划问题的方法,建立了完整的分步规划模型,即将路径规划的过程分为路径簇生成、...
下图分别是1段3次B样条曲线和3段光滑拼接的3次B样条曲线,可以看出,与上面推导的结论是相符的。 这一点也可以通过观察3次B样条曲线4个基函数的图像来验证,通过下面的函数图像可知,1段3次B样条曲线起点位置(t=0)由前3个控制点确定(权重或贡献分别为1/6、2/3、1/6),第4个控制点不起作用(权重为0);1段...
三次B 样条曲线是由控制点和节点集合定义的,其定义域为[u0,un], 其中每个节点(ui)都可以用于控制曲线在该点处的方式。每一个节点都对 应着一个基函数(Ni,3),可以用于描述该节点的影响因素。 控制点则是曲线上的实际点,它们可以用于改变曲线的形状。使用 ...