其中,ui称为节点,U称为节点矢量,用Ni,p(u)表示第i个p次(p+1阶)B样条基函数,其定义为 由此可知: (1)Ni,0(u)是一个阶梯函数,它在半开区间u∈[ui,ui+1)外都为零; (2)当p>0时,Ni,p(u)是两个p-1次基函数的线性组合; (3)计算一组基函数时需要事先制定节点矢量U和次...
下图显示了5阶B样条基函数,其中左端和右端节点的重复度为6,而中间所有节点都是简单节点(图(a))。图(b)是将u5移动到u6的结果。那些在u6处结束的基函数对应的非零节点区间减少了。然后移动u4到u6,再将u3移动到u6,使u6成为一个重复度为4的节点(图(c)和(d))。图(e)显示了将u2移动到u6之后的结果,创建了...
B样条基函数（B-Spline）是描述曲线和曲面的重要工具，它由数学家Paul de Casteljau在1959年提出。它是一种多项式函数，可以用来表示正弦曲线，椭圆弧，圆弧和其他复杂曲线。B样条曲线由一系列控制点和插值曲线组成，控制点用来控制曲线的整体格式，而插值曲线用来插值细节，从而实现曲线的准确描绘。B样条基函数可以用来...
即,如果u是在第i个节点区间[ui, ui+1)上基函数Ni,0(u)是1。 例如,如果我们有四个节点u0 = 0, u1 = 1, u2 = 2和 u3 = 3, 节点区间 0, 1 和2是[0,1), [1,2), [2,3),0次基函数是N0,0(u) = 1 在 [0,1) ,在其它区间是0;N1,0(u) = 1 在 [1,2)上,在其它区间是0;N2,...
要定义B-spline basis function,我们需要一个参数,即这些基函数的degree(次数) p。第 i 个次数为 p 的B-spline basis function,记为Ni,p(u),递归定义如下: Cox-de Boor 递归公式 这个定义看起来很复杂,但理解起来并不难。如果degree为零(即 p = 0),这些basis function都是step functions(阶跃函数),这就...
B样条(B-spline)曲线是一种重要的几何建模工具,在计算机图形学、计算机辅助设计(CAD)、数值分析和数据拟合等领域有着广泛的应用。B样条曲线基于B样条基函数的线性组合来定义,这些基函数具有局部支撑性和平滑性,使得B样条曲线能够很好地逼近复杂形状并保持较高的计算效率。 二、B样条基函数定义 B样条基函数是一组特定...
b样条基函数的主要用途是用来进行数值计算,它具有多种特性,能够比较准确地模拟实际情况。 b样条基函数与其他数学函数的最大不同之处在于它们能够以更高精度更准确地拟合数据,因此,它们在数值计算中有着重要的作用。b样条基函数的定义是根据数学知识,它以一定的节点和控制点的形式表示,其中,控制点可以用来控制函数的...
贝塞尔基函数用作权重。B-样条基函数也一样;但更复杂。但是它有两条贝塞尔基函数所没有的特性,即(1)定义域被节点细分(subdivided); (2) 基函数不是在整个区间非零。实际上,每个B样条基函数在附近一个子区间非零,因此,B-样条基函数相当“局部”。
B样条函数的MATLAB代码如下: S=spapi(k,x,y) %k为用户选定的B样条阶次,一般以4和5居多 1. 2. 例题1 分别用B样条函数对y和f(x)中的自选数据进行5次B样条函数拟合,并与三次分段多项式样条函数拟合的结果相比较。 解: MATLAB代码如下: clc;clear; ...
定义:令U={u0,u1,…,um}是一个单调不减的实数序列,即ui≤ui+1,i=0,1,…,m-1。其中,ui称为节点,U称为节点矢量,用Ni,p(u)表示第i个p次(p+1阶)B样条基函数,其定义为 由此可知: (1)Ni,0(u)是一个阶梯函数,它在半开区间u∈[ui,ui+1)外都为零; ...