设A为n阶正交矩阵,证明:(1)若 |A|=-1 ,则-1是A的特征值.(2)若 |A|=1 ,n为奇数,则1是A的特征值. 答案 证:(1)因为 AA^T=I ,所以|-|-A|=|-AA^T-A|=|A(-A)| =|A|⋅|(-1-A)^T|=-|-|-A| 移项后可得,2|—I一A|=0,于是 |-|-A|=0 ,即-1是A的特征值(2...
A为n阶正交矩阵 ,A'A = E (1)若|A|=-1 |E+A|=|A'A+A|=|A'(A+E)|=|A'|*|A+E|=|A||A+E|= -|A+E| = 0 (2)若n为奇数,且|A|=1 |E-A|=|AA'-A|=|(A-E)A'|=|A'||A-E|=|A||A-E|=|A-E|=|-1*(E-A)|=(-1)^n|E-A|= -|E-A|=0结果...
设A为n阶正交矩阵,试证:(1)若|A|=-1,则|E+A|=0;(2)若n为奇数,且|A|=1,则|E-A|=0; 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 A为n阶正交矩阵 ,A'A = E(1)若|A|=-1|E+A|=|A'A+A|=|A'(A+E)|=|A'|*|A+E|=|A||A+E|= -|A+E| = 0(...
|E-A|=|E-A|×|A'|=|A'-AA'|=|A'-E|=|A-E|=|-(E-A)|=(-1)^n|E-A|=-|E-A|,所以|E-A|=0.其中A'代表A的转置
问答题 已知A是n阶正交矩阵(即AAT=ATA=E),若|A|=1,证明当n为奇数时,|E-A|=0 答案:证明|E-A|=-|E-A|,注意E=AAT. 手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 已知α1,α2,α3是3维线性无关列向量.证明|α1+α2,α2+α3,α3+α1|≠0. 答案:注意 手机看题 问答题 已知xi≠ai(i=1,2,3...
A与B为n阶正交矩阵,且n为奇数,证明:(A -B)(A+B)=0 答案 最后是证明行列式为0,不是证明矩阵乘积为0.反证法:若A-B和A+B都非奇异,则(A-B)^T(A+B)=A^TA-B^TA+A^TB-B^TB=A^TB-B^TA是非奇异阵,但A^TB-B^TA是奇数阶反对称阵,行列式必为0,矛盾.相关...
百度试题 题目已知A是n阶正交矩阵(即AAT=ATA=E),若|A|=1,证明当n为奇数时,|E-A|=0 相关知识点: 试题来源: 解析 证明|E-A|=-|E-A|,注意E=AAT. 反馈 收藏
A+B)|=|(A'-B')||(A+B)|=|(A'-B')(A+B)|.令C=(A'-B')(A+B),则C=A'A+A'B-B'A-B'B=A'B-B'A,(其中A'A=B'B=E,即单位矩阵),C'=B'A-A'B=-C,又n为奇数,所以|C|=|C'|=|-C|=(-1)^n*|C|=-|C|,所以|C|=0.即|(A-B)(A+B)|=0.
求证: 1.A行列式为1或-1 2.A特征值为1或-1 3.若|A|= 已知A是一个n阶正交矩阵。求证:1.A行列式为1或-12.A特征值为1或-13.若|A|=1且n为奇数,则1是A的特征值4.若|A|=-1,则-1是A的特征值谢谢!... 已知A是一个n阶正交矩阵。求证:1.A行列式为1或-12.A特征值为1或-13.若|A|=1...
问答题 【计算题】若A为n阶正交矩阵,且丨A丨=-1,证明-1是A的一个特征值。答案:手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 【计算题】 设有两个向量组α,β,γ与,其中α=(a1,a2,a3,a4),β=(b1,b2,b3,b4),γ=(c1,c2,c3,c4);在α,β,γ中依次添加第5个分量a5,b5,c5就是.试讨论这两个向量组的...