AA = (2.11) 证 由式(2.11),得 |A||AB|=|AB| (2.13) 下面分三种情况: (1)当 |A|≠q0 ≠0,即A可逆,上式两端同除以|A|,即得| A^*|=|A|^(n-1) ; (2)当 A|=0 ,且A =0,则A*=0,结论显然成立; (3)当 A|=0 ,但 A≠q0 ,则必有 |A^*|=0 。 用反证法,假设 |A...
因为A的秩为n-1,所以Ax=0的基础解系只有一个解向量.所以A*的列向量都可由这一基础解系来线性表示,故A*的秩不超过1,但A*有非零元,所以A*的秩大于或等于1,所以A*的秩只能等于1. 分析总结。 所以a的列向量都可由这一基础解系来线性表示故a的秩不超过1但a有非零元所以a的秩大于或等于1所以a的秩只...
百度试题 结果1 题目23.设A为n阶方阵, A 为A的伴随矩阵,证明: A =A n-1 相关知识点: 试题来源: 解析 i明: ① |A|+0时 |AA^*|=||A|E|=|A|^n |A^*|=|A^(n-1) L 反馈 收藏
求解一道线性代数题!设A是n阶矩阵,证明det(A*)=(detA)n-1A*为A的伴随矩阵 答案 1)如果A可逆,(估计你忘写了这个条件)用A'表示A的逆,不好打,所以这么写,|A|表示A行列式值,因为A'=A*/|A|,也就是A'|A|=A*,又因为|A'|=1/|A|,A'|A|是A'每一行都乘以|A|,所以Det(A'|A|)=|A|n×...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 1.A不可逆|A|=0AA*=|A|E=O假设|A*|≠0则A=O显然A*=O,与假设矛盾,所以|A*|=0即|A*|=|A|n-1=02.A可逆|A|≠0AA*=|A|EA*也可逆又|AA*|=||A|E|=|A|^n|A||A*|=|A|^n所以|A*|=|A|n-1 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
1.A不可逆 |A|=0 AA*=|A|E=O 假设|A*|≠0 则 A=O 显然A*=O,与假设矛盾,所以 |A*|=0 即|A*|=|A|n-1=0 2.A可逆 |A|≠0 AA*=|A|E A*也可逆 又 |AA*|=||A|E|=|A|^n |A||A*|=|A|^n 所以 |A*|=|A|n-1 ...
将矩阵A的秩分三种情形分别证明伴随矩阵的秩,其中R(A)=n和R(A)<n-1直接利用伴随矩阵的性质和矩阵秩的定义,得到结论;当R(A)=n-1时,将伴随矩阵的秩转化为AX=0的基础解系所含解向量的个数来证明. 结果一 题目 设A为n阶方阵,A∗是A的伴随矩阵,证明R(A∗)=⎧⎩⎨⎪⎪n,R(A)=n1,R...
例5设A是n阶方阵(1).证明A的转置伴随矩阵A的秩-|||-n,r(A)=n-|||-(A)={1,r(A)=n-1-|||-0,r(4)n-1-|||-证明(1)当r(A)=n时,A可逆.由AAAE知|AHA-≠O,所以A可-|||-逆,所以r(A)=n.+-|||-(2)当r(A)=n-1时,A至少有一个-1阶子式不为零,所以A≠0,所以-|...
n-1于是R(A)=n,|A|≠0,A*是n阶满秩矩阵,即R(A*)=n.(2)当R(A)<n一1时,R(A*)=0.事实上,由矩阵秩的定义知,此时,A的所有n—1阶子式即A*的任一元素均为零,于是A*=O,从而R(A*)=0.(3)当R(A)=n一1时,R(A*)=1.此时,由矩阵秩的定义,A中至少有一个n一1阶子式不为零,亦即A*...
证明:(1)当秩A=n时,detA≠0, 故detA*=(detA)≠0,所以秩A*=n. 当秩A= n-1时,A至少有一个n-1阶不为0的子式.以秩A* 1.又由detA=0,A A*= detA=0. 由习题9,秩A+秩A* n,所以秩A*1. 得秩A*=1. 秩A*=0.因而秩A*=0.