正确答案:椭圆上点(x,y)到原点的距离平方为d2=x2+y2,条件为Ax2+2Bxy+Cy2一1=0. 令F(x,y,λ)=x2+y2一A(Ax2+2Bxy+Cy2一1),解方程组将①式乘x,②式乘y,然后两式相加得 [(1一Aλ)x2一Bλxy]+[一Bλxy+(1一Cλ)y2]=0,即 x2+y2=λ(Ax2+2Bxy+Cy2)=λ,于是可得d=. 从...
令L'=L'=0,得方程(a-)x+by=0,(1)+(c-a)y=0.(2)因x2+y2=1上(x,y)(0,0),要此方程有非零解,必要a-λb=0c-a 得a+c±√(a-c)2+4b21,22将(1)式乘以x,(2)式乘以y,相加,注意x2+y2=1得( , y) = ax+ 2bxy cy=.3°将上面求出的可疑值进行比较,可得函数在x2...
证明:设f(x,y)=ax^2+2bxy+cy^2,a,b,c∈ R,D=ac-b^2,若D>0,则存在整数(u,v)= (0,0),使得|f(u,v)|≤√((4D)
由方程可解得上、下两支曲线为y_2=f_2(x)= rac(-Bx+√(B^2x^2-C(A(x^2-1)))C y_1=f_1(x)= rac(-Bx-√(B^2x^2-C(Ax^2-1))C. 根据 C-(AC-B^2)x^2≥0 可知,x必须在[a,a]中取值才有解y2及y1,其中a=√C/(AC-B^2) .从而S=∫_(-∞)^a[f_2(x)-f_1(x)]dx=...
设f(x,y)=ax^2+2bxy+cy^2 是正定二次型.求证:对所有实数x1,x2,y1,y2,不等式(f(x_1)(x_1))f(x_2,y_2))^(1/2)f(x_1-x_2,y_1-y_2)≥ (ac-b^2)(x_1y_2-x_2y_1)^2①都成立 答案 解首先注意,由于f是正定的,有 ac-b^20 我们将使用下面恒等式(ax_1^2+2bx_1y...
简单推导(不要太难的符号)Ax2+2Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 它表示椭圆 圆 抛物线 双曲线 系数符合B2-AC<0时 表示椭圆B2-AC>0时
问答题证明:f(x,y)=Ax 2 +2Bxy+Cy 2 在约束条件g(x,y)=1- =0下有最大值和最小值,且它们是方程k 2-(Aa 2 +Cb 2 )k+(AC-B 2 )a 2 b 2 =0的根. 参考答案:正确答案:因为f(x,y)在全平面连续,1-=0为有界闭区域,故f(x,y)在此约束条件下必有最大值和最小值... 点击查看完整...
可用参数方程: 结果是π/√(AC-B^2),但过程可会恶心死你的 我就运用Green公式了 Ax^2+2Bxy+Cy^2=1 (x^2+(2By)/Az+((By)/A)^2)-A((By)/A)^2+Cy^2=1 A(x+B/A)^2+(C- rac(B^2A)y^2=1 y=1/(√(C-π/4)sint)=dy=1/(√(C-1/4)4costdt costdt √A(x+B/A)=c...
已知平面曲线 Ax^2+2Bxy+Cy^2=1(C>0,AC-b^2>0)为中心在原点的椭圆,求它的面积(用条件极值法) 相关知识点: 试题来源: 解析 1,顶点在原点,那么b和c一定为0,否则用配方法y=a(x-b)^2+c就会b不等于0或者c不等于0,都不满足顶点在原点2,函数经过原点,即x=0,y=0,f(0)=0+0+c=0,所以...
可用参数方程: 结果是π/√(AC-B^2),但过程可会恶心死你的 我就运用Green公式了 ...