协方差:表示时间序列任意两个时刻直接的相关性,任取t,s∈Tt , s \in Tt,s∈T,则其定义如下: 2.2. 自相关 理论上,基于真实数据的生成过程来计算自相关函数。在公式上对其定义如下: 然而,在估计时我们不知道真正的数据生成过程。事实上,我们有数据,也就是时间序列,我们相用ARMA(p, q)模型估计数据的生成过...
均值 均值函数被定义为关于自变量t的函数: t的均值函数值表示在t时刻随机变量的期望。 方差 与均值类似,方差是t时刻序列元素的方差: 自协方差 自协方差是一个二元函数,其自变量为两个时间点,值是两个时间点上序列值的协方差: 当t=s时,自协方差就是t时刻的方差。 自相关系数 自相关系数是两个时刻的值的相关...
自回归移动平均模型就是由AR和MA两个过程构成的,记为ARMA(p,q)。 2 平稳性 2.1 协方差平稳 时间序列模型一般只要求弱平稳,即协方差平稳,它包含如下三个条件: 各时期的数学期望恒定:E(yt) =μ; 各时期的方差恒定:var(yt) =σy2; 任意两个时期之间的协方差仅与其时间间隔有关:cov(ϵi,ϵj) =γ|...
由ARMA(p,q)的自协方差公式可以看出，只有kq的q个自相关1,,q的值同时依赖于1,,p和1,,q；当kq时，具有与AR(p)模型相同的自相 关函数差分公式 k1k12k2pkp 或者 (L)k0 1 若qp0，自相关函数k,k1,2,是指数或正弦波衰减的，具体由多项式(L)和初始值决定。若qp0，就会有qp1个初始值0,1,,qp不遵从...
1、(三)(三)ARMA模型的自相关函数模型的自相关函数 由ARMA(p,q)的自协方差公式可以看出,n只有 的q个自相关 的值同时依赖于 和;n当 时,具有与AR(p)模型相同的自相关函数差分公式或者qk q,1p,1q,1qk pkpkkk22110)(kL1n若 ,自相关函数 是指数或正弦波衰减的,具体由多项式 和初始值决定。n若 ,就会有...
定义 设\left\{ X_t \right\} 为零均值的实平稳时间序列,阶数为 q 的滑动平均模型定义为 X_{t}=a_{t}-\theta_{1} a_{t-1}-\cdots-\theta_{q} a_{t-q} ,其中 \left\{ \theta_k,k=1,2……,q \right\} 称为滑动平均系数;满足该模型的序列记为 MA(q) 序列。 如果用延迟算子表示,...
1.AR(n)模型预测 利用n之前的p个值对x(。)作预测,称之为“前向预测”,记为: 上标f表示前向预测(forwardprediction)·凡(,)表示在t时刻m步前向预测。利用自相关法、Burg算法、协方差、改进的协方差法等方法得到模型的参数后,就可以进行前向预测,利用预测值递推可依次得到多步预测值 ...
从图可以看出我们的自相关系数需要计算出两组数据的协方差cov,然后除以两组数据的方差乘机开方,但是,上面我说过,平均值以及方差是基于整体数据的。 计算数据【1,2,3,4】和【2,3,4,5】的cov时,我们减去的均值都是3,即整体的均值。数字10计算的是整体数据减去均值的平方和,如果除以n就是方差了,但是我们不需要...
由ARMA(p,q)的自协方差公式可以看出，只有kq的q个自相关1,,q的值同时依赖于1,,p和1,,q；当kq时，具有与AR(p)模型相同的自相 关函数差分公式 k1k12k2pkp 或者 (L)k0 1 若qp0，自相关函数k,k1,2,是指数或正弦波衰减的，具体由多项式(L)和初始值决定。若qp0，就会有qp1个初始值0,1,,qp不遵从...
模型定义及平稳解 自协方差函数 可识别性 谱密度和可逆性 (一)ARMA 模型 设 ,实系数多项式 无公共根(否则模型可简化),且满足 (保证多项式为 p,q 阶),且满足 最小相位条件(为了模型的唯一性) 称 为自回归滑动平均模型,简称ARMA(p,q) 模型。其平稳序列称为ARMA(p,q) 序列。