等价无穷小代换公式有：arcsinx ~ x；tanx ~ x；e^x-1 ~ x；ln(x+1) ~ x；arctanx ~ x；1-cosx ~ (x^2)/2。当x→0，且x≠0，则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx; x~ln(1+x)~(e^x-1); (1-cosx)~x*x/2; [(1+x)^n-1]~nx; loga(1+x)~x/lna;a得x次方~xlna;(1+x)的...
总结来说，通过令arcsinx=t，将问题转化为证明t与sint为等价无穷小，再利用三角函数的性质和极限的定义，可以证明在x→0时，arcsinx与x是等价无穷小。这个证明过程不仅展示了数学的美妙，也体现了不同数学工具之间的巧妙联系。
x=arcsiny,当x在【负二分之派，正二分之派】时，y=sinx 是同一个函数 x，y不过是变量名，是等价的，习惯上我们用y表因变量，x表自变量
arcsinx = x + O(x^3) 现在我们来看一下x的等价无穷小。根据极限的定义,当x趋近于0时,我们可以将x表示为: x = O(x) 也就是说,x和O(x)在x趋近于0时是等价的无穷小。因此,我们可以将等式两边都乘以1/x,得到: 1 = O(1/x) + O(x^2)/x 当x趋近于0时,右边的两个无穷小都趋近于0,因此它...
arcsinx等价于x 那么显然arcsinx/x的极限值为1 令t＝arcsinx 则x＝sint x→0时，t→0 所以 lim(x→0) arcsinx/x ＝ lim(t→0) t/sint ＝ 1 N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：...
Loga(1+x) ~ x/lna(a>0,a不等于1) 常见:ln(1+x) ~ x 幂函数 (1+bx)^a - 1 ~ abx 常见:(1+x)^(1/n) -1~ x/n 指数函数 a^x - 1 ~ xlna (a>0,a不等于1) 常见:e^x - 1 ~ x 极限高数整理等价无穷小 分享至 投诉或建议...
常见的等价无穷小有：sinx~x；tanx~x；arctanx~x；ln（1+x）~x；arcsinx~x；eˣ-1~x；aˣ-1~xlna（a＞0，a≠1）。采用泰勒展开的高阶等价无穷小：sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3)cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4)tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)arcsinx=x+(1/...
关于arcsinx当x无限趋近于0时的极限另xsiny式中yarcsinxarcsinx中x无限趋近于0即xsiny式中x无限趋近于0我们都知道xsiny为周期函数所以我认为arcsinx当x无限趋近于0时的极限应为无穷小k2兀但书中讲的是arcsinx与x是等价无穷小既arcsinx当x无限趋近于0时的极限为无穷小我现在很迷茫大一才开学就遇到了问题结果...
arcsinx等价于x的前提是x趋近于0，而x趋近于无穷时，1-x/1+x趋近于 -1，那么就不能等价代换了。我
证明方法取决于你的知识水平以及那些结论能用。首先这个相当于x与sinx等价。你可以直接说这个是显然的，可以说sinx=x-x^3/6+o(x^3)，或者利用泰勒公式证明sinx的展开式，甚至从证明泰勒公式开始。