两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比(S_n)/(S_n)=(5n+3)/(2n+7),的值是 .[考点]8F:等差数列的性质.[分析]利用等差数列的性质,及求和公式,可得===(s_5)/(S'_6,利用条件,即可求得结论.[解答]解:∵ ===(s_5)/(S'_6,,∴(a_3)/(b_3)==故答案为: 结果...
(1)∵an+2=2an+1-an(n∈N*),即2an+1=an+2+an.∴数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,则an=1+1×(n-1)=n.∵bn+12=bnbn+2(n∈N*),b1=1,b2=2,∴数列{bn}是首项为1,公比为2的等比数列,则bn=2n−1;(2)cn=anbn=n•2n−1,则Tn=1•20+2•21+3•22+…+n•2n...
数列{an}的前n项和为Sn,an是Sn和1的等差中项,等差数列{bn}满足b1+S4=0,b9=a1.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)若cn=1(bn+16)(bn+18),求数列{cn}的前n项和Wn. 答案 【解答】解:(1)∵an是Sn和1的等差中项,∴Sn=2an-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1)=2an...
(I)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q:∵a1=b1=1,a2=b2,2a3-b3=1.∴1+d=q,2(1+2d)-q2=1,解得 d=0 q=1 或 d=2 q=3 .∴an=1,bn=1;或an=1+2(n-1)=2n-1,bn=3n-1.(II)当 d=0 q=1 时,cn=anbn=1,Sn=n.当 d=2 q=3 时,cn=anbn=(2n-1)•3n-1,...
1若两个等差数列的前n项和分别为An、Bn,且满足,则的值为( ) 2(5分)若两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An、Bn,且满足n2n-1B3n+1n,则a3+a7+a11b5+bg的值为( ) A. 3944 B. 58 C. 1516 D. 1322 3(5分)若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn,且满足n4n+2B5n-5n,...
∴n≥2时,an=2n-1n=1时也满足上式∴an=2n-1;(II)证明:bn=a2n+1+3a2n+1−1=1+1n(n+1)=1+1n−1n+1,∴Tn=n+(1-12+12−13+…+1n−1n+1)=n+1−1n+1∵1n+1>0∴Tn (I)利用数列递推式证明数列{√Sn}是以1为首项,1为公差的等差数列,再求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)...
极限为2，详细过程如图请参考
两个等差数列{an}和{bn},其公差分别为d1和d2,其前n项和分别为Sn和Tn,则下列命题中正确的是( ) A. 若{√Sn}为等差数列,则d1=2a1 B. 若{
∴2b1-3b1+2=0,解得b1=2.当n≥2时,2Tn-1-3bn-1+2=0,∴2bn-3bn+3bn-1=0,∴bn=3bn-1,∴数列{bn}是等比数列,首项为2,公比为3.∴bn=2×3n-1.(II) cn= an,n为奇数 bn,n为偶数 ,当n=2k-1(k∈N*)时,数列{cn}的前n项和Qn=(a1+a3+…+a2k-1)+(b2+b4+…+b2k-2)=2[1+...
当n=1时,a1=a+b+c;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+b-a由于a≠0,∴当n≥2时,{an}是公差为2a等差数列.要使{an}是等差数列,则a2-a1=2a,解得c=0.即{an}是等差数列的必要条件是:a≠0,c=0.充分性:当a≠0,c=0时,Sn=an2+bn.当n=1时,a1=a+b;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+b-a,显然当...