由an+1=2Sn+2,得a2=2S1+2=2a1+2,a3=2S2+2=2(a1+a2)+2,即\((array)la_1q=2a_1+2a_1q^2=2(a_1+a_1q)+2(array).,解得\((array)la_1=2 q=3(array).,所以a_4=a_1q^3=54.故答案为:54. 由题意对所给的递推关系式进行赋值,得到关于首项、公比的方程组,求解方程组确定...
1 2+ 1 4× 1 3(1− 1 3n−1) 1− 1 3 (I)由an+1=2Sn +2(n∈N*)可得an=2sn-1+2(n≥2),两式相减可得an+1=3an(n≥2),结合已知等比数列的条件可得a2=3a1,可求a1,从而可求通项(II)由(I)知 dn= an+1−an n+1= 4×3n−1 n+1,利用错位相减可求数列的和 本题考点:数列...
设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知an+1=2Sn+2()(1)求数列{an}的通项公式,(2)在an与an+1之间插入n个数.使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列.(1)在数列{dn}中是否存在三项dm.dk.dp成等比数列?若存在.求出这样的三项.若不存在.说明理由,(2)求证:.
∵an>0,得a1=1,取n=2,得2(1+a2)=a22+a2,解得a2=2,取n=3,得2(1+2+a3)=a32+a3,解a3=3;(2)∵2Sn=an2+an,①∴2Sn+1=an+12+an+1,②②-①得(an+1+an)(an+1-an-1)=0,∵an>0,∴an+1+an>0,则an+1-an=1,∴{an}是首项为1,公差为1的等差数列,...
n-1)+1=2s(n-1)+2所以 an-a(n-1)=2anan=-a(n-1)所以 ｛an｝=-1,1,-1,1,-1,1...所以dn=2/(n+1）tn=(2+3+4+5+6+...+n)/2当n=1时，a1=-1，当n>=2时，2sn=an-12sn-1=an-1 -12(sn-sn-1)=an-an-12an=an-an-1an=-an-1所以q=-1所以数列是...
解答: 解:(1)n≥2时,由an+1=2Sn+2,得an=2Sn-1+2,两式相减可得:an+1-an=2an,∴an+1=3an,即数列{an}的公比为3,∵n=1时,a2=2S1+2,∴3a1=2a1+2,解得a1=2,∴an=2×3n-1;(2)由(1)可知an=2•3n-1,an+1=2•3n,∵an+1=an+(n+2-1)d,∴dn= 4×3n-1 n+1, 1 dn= n...
{an}为正项数列,且an+1/an=2Sn,求通项公式 答案 由Sn=1/2[an+(1/an)]得,S1=1/2[a1+(1/a1)]=a1,an>0 所以a1=1 Sn+Sn-1=1/an,即Sn+Sn-1=1/(Sn-Sn-1) Sn^2-Sn-1^2=1, 所以,Sn^2-S1^2=n-1, Sn^2=n 又an>0 ,所以Sn>0,故Sn=n开根号(取正 ) an+1/an=n开根号 解...
{Sn} 的通项公式为 Sn = an(2n-1)，其中 an 表示数列的第 n 项。根据这个公式，我们可以将题目中的等式转化为：2Sn+1 - 2Sn = 2(a(2n+1)(2(2n+1)-1) - a(2n)(2(2n)-1))化简可得：2Sn+1 - 2Sn = 2(4an+2 - 2an)= 2an+1 因此，2Sn+1 - 2Sn = 2an+1 成立。
【题目】在①Sn+1=2Sn+2,②an+1-an=2n,③Sn=an+1-2这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答已知数列{an}的前n项和为S,a1=2,且
【答案】分析:(1)由题意可知Sn+1+1=2Sn+1+1=2(Sn+1),得到{Sn+1}是首项为2、公比为2的等比数列,求出Sn+1的通项公式即可得到Sn=2n-1;(2)利用做差法得到an+1=Sn+1-Sn=2n,a1=1=21-1,所以?n∈N*,an=2n-1,分别表示出各项,利用错位相减法得到小于4即可.(1)依题意,?n∈N*,Sn+1+1=2Sn...