级数 an：a1 + a2 + a3 + ... + an 级数 an+1：a1 + a2 + a3 + ... + an+1 假设级数 an 收敛，即存在一个实数 L，使得当 n 趋向于无穷时，|an| < L。我们要证明级数 an+1 也收敛，即存在一个实数 M，使得当 n 趋向于无穷时，|an+1| < M。我们可以将级数 an+1 拆分...
+[a(N+1)-a(N)]=a(N+1)-a(1)，因此部分和序列收敛的充要条件就是 lim [a(N+1)-a(1)]存在，即 lim a(N+1)存在，即数列an收敛。证明完毕。
太原理工的研究生题,..太原理工的研究生题,数列an收敛,an不等于0,那么(an+1)/an收敛(不会打角标),我的问题是如果an收敛于0,怎么证明(an+1)/an收敛,或者谁能举个反例说明(an+1)/an是发散的,求
笙歌AKO 幼儿园 2 级数An收敛,所以An+1收敛,为什么? 江织 托儿所 1 不 贴吧用户_QQN7Dy1 托儿所 1 有限项收敛 登录百度帐号 下次自动登录 忘记密码? 扫二维码下载贴吧客户端 下载贴吧APP看高清直播、视频! 贴吧页面意见反馈 违规贴吧举报反馈通道 贴吧违规信息处理公示2...
又由于an=∑k=1n(an−an−1)，则{an}收敛，蕴含∑n=1∞(an−an−1)收敛，矛盾。
简单证明一下即可，答案如图所示
假设an/(1+an)收敛，记为bn。则：(1)bn->0，所以当n足够大时必有bn<1/2，1-bn>1/2；(2)bn/(1-bn)=[an/(1+an)]/[1-an/(1+an)]=[an/(1+an)]/[1/(1+an)]=an，所以由(1)，当n足够大时有an=bn/(1-bn)<bn/(1/2)=2bn。再由比较判别法，bn收敛则2bn收敛，则a...
若数列an收敛,则有an+1-an=0,an+1/an=1, 只看楼主 收藏 回复 学习高数 导数微分 3 若数列an收敛,则有an+1-an=0,an+1/an=1,这个对吗 Gimme 面积分 12 不对 登录百度帐号 下次自动登录 忘记密码? 扫二维码下载贴吧客户端 下载贴吧APP看高清直播、视频! 贴吧页面意见反馈 违规贴吧举报反馈通道 ...
设An:=a1+a2+⋯+an,因为∑an收敛，故An有界，设|An|≤M.利用Abel分部求和，有∑n=1Nann=ANN+...
0<An+1−(n+1)An−n=1−1An<1 所以数列 An−n 非负而且单调递减,于是收敛,设收敛于 k 那么n 足够大时,就有 n<An<n+[k]+1,此时 \frac{A_{n+1}-(n+1)}{A_n-n}=1-\frac{1}{A_n}<\frac{n+[k]}{n+[k]+1} ...