级数 an+1：a1 + a2 + a3 + ... + an+1 假设级数 an 收敛，即存在一个实数 L，使得当 n 趋向于无穷时，|an| < L。我们要证明级数 an+1 也收敛，即存在一个实数 M，使得当 n 趋向于无穷时，|an+1| < M。我们可以将级数 an+1 拆分为级数 an 和级数 bn，其中 bn = an+1。那么：级数 bn：b1
【方法一】显然an≥1,从而an+1≥2,(n=1,2,3,…).因为|an+1−an|=|1+an−1+an−1|=11+an+1+an−1|an−an−1|≤12|an−an−1|,(n=2,3,…),所以{an}是压缩数列,从而{an}收敛,设limn→∞an=a,则a≥2... 结果...
数列an=1是收敛数列吗?是的，且极限是1。因为可以取N=1，则对于任意ε>0及n>N，都有｜an-1｜=...
若a1>0,an+1=1+an/(1+an),求证数列{an}收敛,并求其极限 相关知识点: 试题来源: 解析 a(n+1)=2-1/(1+an)<2a(n+1)-an=1/(1+a(n-1))-1/(1+an)=(an-a(n-1))/(1+a(n-1))(1+an)故an是单调有界数列。故极限存在,设为a. 取极限得,a=1+a/(1+a),a=(1+根号5)/2 ...
简单计算一下即可，答案如图所示 没
n趋于无穷时，{an}收敛的充分必要条件是丨am-an丨＜ε（柯西收敛原理），而丨an+1-an丨＜ε是丨am...
当然不是咯，an = (1/2)^n 是一个收敛级数，递减的 肯定
若正项级数an发散,试讨论一下级数an/1+an的收敛性 这个是不是要讨论情况啊 答案 因为lim(n->∞)an/(an/(1+an))=lim(n->∞)1+an>1的常数或不存在所以正项级数an与级数an/1+an有相同的敛散性所以正项级数an发散,级数an/1+an发散。相关推荐 1若正项级数an发散,试讨论一下级数an/1+an的收敛性 ...
高等数学级数的一道证明题,请教大神 设an>0,证明:若an收敛,则√(anan+1)也收敛,其中n从1开始到正无穷
简单计算一下即可，答案如图所示 ∑