级数 an+1：a1 + a2 + a3 + ... + an+1 假设级数 an 收敛，即存在一个实数 L，使得当 n 趋向于无穷时，|an| < L。我们要证明级数 an+1 也收敛，即存在一个实数 M，使得当 n 趋向于无穷时，|an+1| < M。我们可以将级数 an+1 拆分为级数 an 和级数 bn，其中 bn = an+1。...
+[a(N+1)-a(N)]=a(N+1)-a(1)，因此部分和序列收敛的充要条件就是 lim [a(N+1)-a(1)]存在，即 lim a(N+1)存在，即数列an收敛。证明完毕。
一样的，只是表示同一个级数的项时，开始的n取值调整一下就可以了 比如An中n从1到无穷，An+1只需n从0 开始到无穷就可以了（仍然表示同一个级数） 如果n都从一个数字比如1开始，那么表示的级数只是有几项不同，不影响收敛性（后面级数相当于将前面级数去掉了开始的一项而已）。收敛性只是余项的情...
简单计算一下即可，答案如图所示
级数根号(an乘an+1)收敛,能推出an收敛么 只看楼主 收藏 回复阿勒斯的小牧 意见领袖 15 不能请举出反例 a616887551 人气楷模 13 不能,比如an=1,n为奇数,an=1/n^4,n为偶数 dantafiction 人气楷模 12 加上单调就可以了,反之也可以 L十六岁的天空 知名人士 11 同意四楼 ...
笙歌AKO 幼儿园 2 级数An收敛,所以An+1收敛,为什么? 江织 托儿所 1 不 贴吧用户_QQN7Dy1 托儿所 1 有限项收敛 登录百度帐号 下次自动登录 忘记密码? 扫二维码下载贴吧客户端 下载贴吧APP看高清直播、视频! 贴吧页面意见反馈 违规贴吧举报反馈通道 贴吧违规信息处理公示2...
太原理工的研究生题,..太原理工的研究生题,数列an收敛,an不等于0,那么(an+1)/an收敛(不会打角标),我的问题是如果an收敛于0,怎么证明(an+1)/an收敛,或者谁能举个反例说明(an+1)/an是发散的,求
假设an/(1+an)收敛，记为bn。则：(1)bn->0，所以当n足够大时必有bn<1/2，1-bn>1/2；(2)bn/(1-bn)=[an/(1+an)]/[1-an/(1+an)]=[an/(1+an)]/[1/(1+an)]=an，所以由(1)，当n足够大时有an=bn/(1-bn)<bn/(1/2)=2bn。再由比较判别法，bn收敛则2bn收敛，则a...
an?1|≤12|an?an?1|，（n=2，3，…），所以{an}是压缩数列，从而{an}收敛，设limn→∞an＝a，则a≥2．因为an+1＝1+an，令n→∞可得，a＝1+a，从而a2-a-1=0，注意到a≥2，故求解方程可得：a＝1+52．【方法二】显然a2＝2＜2，a1＜a2，由归纳法可证，1≤an+1＜2，an≤an+1...
简单计算一下即可，答案如图所示