正整数列{an}中,满足2根号下Sn=an+1 问题见下面,有答案速答(1)求数列{an}的通项公式 (2)设bn=1/an·an+1,求数列{bn}的前n项和Bn 相关知识点: 试题来源: 解析 1、 n=1时,2√S1=2√a1=a1+1 4a1=(a1+1)² (a1-1)²=0 a1=1 n≥2时,2√Sn=an +1 4Sn=(an +1)² 4S(...
求证:a1=根号2,an+1=根号(2an),证明数列an有极限 答案 a1=√2>0假设当n=k(k∈N+)时,ak>0,则当n=k+1时,a(k+1)=√(2ak)>0k为任意正整数,因此对于任意正整数n,an恒>0a(n+1)=√(2an)log2[a(n+1)]=log2[√(2an)]=(1/2)log2(2an)=1/2 +(1/2)log2(an)log2[a(n+1)]...
即 （√2-d）²=（√2-2d）×√2 2-2√2d+d²=2-2√2d ∵d≠0 ∴2-2√2d+d²≠2-2√2d ∴a（n-2）、a（n-1）、an这三项不成等比数列 解：若a1=1 a2=√2则d=√2-1∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)(√2-1)故a(n+1)a(n-1)=[1+n(√2-1)][...
一定收敛。理由如下：因为问题中an开根式，说明an>=0,级数an是正项级数。而根号an收敛说明根号an趋向0（n趋向无穷时），因而an<1(当n充分大时）而小于1的数平方后变小，即an<(根号an）。一个正项级数（an）一般项小于一个收敛的正项级数（根号an）必收敛。相关内容解释：根号是一个数学符号。根...
a1=根号2,an+1=根号(2+an),求证数列{an}收敛,并求其极限 抢首赞 已赞过 你对这个回答的评价是? 评论 分享 新浪微博 QQ空间 举报 收起 为你推荐:特别推荐下载百度知道APP,抢鲜体验 使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载...
答案 显然an>0 则a(n+1)^2-an=2an-an=an>0 即a(n+1)>an 则an单调递增 下面用数学归纳法证明an有上界即an 相关推荐 1证明:若a1=根号2,an+1=根号(2an),n=1,2,…,则数列{an}收敛,并求其极限.急 2 证明:若a1=根号2,an+1=根号(2an),n=1,2,…,则数列{an}收敛,并求其极限...
解析 2√Sn=an+1 (1)4Sn=an ^2+2an+1当n=1时,可得a1=1当n≥2时,4S(n-1)=a(n-1) ^2+2a(n-1)+1 (2)(1)-(2):4an=an ^2-a(n-1) ^2+2an-2a(n-1)(an+a(n-1))(an-a(n-1)-2)=0所以an-a(n-1)=2 an=1+2*(n-1)=2n-1Sn=n(1+2n-1)/2=n^2 ...
<√(2*2)=2 因此，an<2 再证an单调 a(n+1)-an =√(2*an)-an =√an * (√2-√an)∵an<2 ∴a(n+1)-an>0即，an单调递增 由单调有界定理，an收敛，设收敛到a，即有lim an=a a(n+1)=√(2*an)同取极限，lim a(n+1)=lim √(2*an)a=√(2*a)a=2∴lim an=2 ...
∵ an+1=√（a²n+2n ）∴a²(n+1)-a²n=2n ∴a²2-a²1=2 a²3-a²2=4 ...a²n-a²(n-1)=2(n-1)∴a²n-a²1=2+4+...+2(n-1)=(2n+2n-2)*(n-1)/2 =(2n-1)(n-1)=2n²-3n+1 ∴a&...
- 1 = 2\sqrt{a_1} - 1$ 时，得 $a_1 = 1$。如果 $a_n = a_{n-1}$，这时通项公式为 $a_n = (-1)^{n-1}$。如果 $a_n - a_{n-1} = 2$，那么 $\{ a_n \}$ 是以 $1$ 为首项，$2$ 为公差的等差数列。则 $a_n = 1 + 2(n-1) = 2n - 1$。