作为统计学专业研究高维统计问题的菜鸟,自从学了ADMM算法之后: 遇事不决,ADMM;如果一个ADMM不能解决,那就ADMM套ADMM! (正经)ADMM算法提供了一个求解含线性等式约束优化问题的框架,方便我们将原始的优化问题拆解成几个相对好解决的子优化问题进行迭代求解。这种“拆解”的功能是ADMM算法的核心要义。 去年刚学ADMM的时...
ADMM算法的基本原理是通过引入一个辅助变量来将原始问题分解成多个子问题求解。假设我们要最小化一个多变量函数f(x, y)。ADMM算法的迭代步骤可以分为以下三个部分: 1.更新x:固定y和z,更新x以减小f(x, y) + g(z),其中g(z)是一个拉格朗日乘子项。 2.更新y:固定x,更新y以减小f(x, y) + g(z)。
以下是一个matlab实现的ADMM算法代码: % Initialize problem parameters m = 10; n = 5; Q = rand(m); Q = Q*Q'; c = rand(m, 1); A = rand(n, m); b = rand(n, 1); rho = 1; alpha = 0.02; % Initialize variables x = zeros(m, 1); y = zeros(n, 1); % Set convergence...
admm算法原子范数 ADMM算法即交替方向乘子分解算法(Alternating Direction Method of Multipliers)。它是一种求解凸优化问题的迭代算法,并且在处理带有线性约束、稀疏性或者低秩约束的优化问题时非常高效。 原子范数(Atomic Norm)是指一种凸函数,可以用来描述向量的稀疏性。给定一个向量x,原子范数可以表示为x _A,其中A...
1.2 ADMM算法步骤 ADMM算法的具体步骤如下: (1)初始化变量x、z和u; (2)重复执行以下步骤直至收敛: a. 固定z和u,求解x; b. 固定x和u,求解z; c. 更新u。 二、ADMM算法优缺点 2.1 优点 (1)高效:ADMM算法可以将一个大规模的优化问题分解成多个小规模的子问题,并通过迭代求解这些子问题来得到原始问题的...
1. ADMM算法的基本形式 ADMM算法是一种交替方向乘子方法,它的基本形式如下: \[ \begin{aligned} &\min_{x,z} \quad f(x) + g(z)\\ &\text{subject to} \quad Ax + Bz = c \end{aligned} \] 其中,\(f(x)\)和\(g(z)\)是凸函数,\(A\in\mathbb{R}^{m\times n}\),\(B\in\mathbb...
3- 交替方向乘子算法(Alternating Direction Method of Multipliers) 如前文所述,ADMM是一个旨在将对偶上升法的可分解性和乘子法的上界收敛属性融合在一起的算法。 3-1 算法(Algorithm) 设有如下优化问题: min f(x)+g(z) s.t. Ax+Bz=c (3.1) ...
首先，对测试系统（6节点或者30节点或者118节点系统）进行了分区，以便后续ADMM算法的应用，其次，构建了...
在介绍ADMM之前我们首先介绍两种优化算法:对偶上升法(Dual Ascent) 和 对偶分解法(Dual Decomposition)。 1.1 对偶上升法(Dual Ascent) 设有如下优化问题: 它的拉格朗日形式为: 对偶形式为: 其中 是f 的共轭函数。 对偶问题为: 对偶上升法的迭代更新为: ...
即，我们的ADMM算法为\begin{align} x^{k+1}:=~ & \arg\min_{x} L_{\rho}(x,z^k,y^k)...