作为统计学专业研究高维统计问题的菜鸟,自从学了ADMM算法之后: 遇事不决,ADMM;如果一个ADMM不能解决,那就ADMM套ADMM! (正经)ADMM算法提供了一个求解含线性等式约束优化问题的框架,方便我们将原始的优化问题拆解成几个相对好解决的子优化问题进行迭代求解。这种“拆解”的功能是ADMM算法的核心要义。 去年刚学ADMM的时...
可以看到, 对偶上升法的优点是可以将多变量解耦开来。 值得一提的是, 迎合ADMM类所期望的分布式优化的特点, 对偶上升法也可以通过将变量分解为多个维度较低的变量再进行并行求解, 此时优化步骤变为: 即将原高维变量 拆分成了多个 低维变量 进行依次优化。在多个变量之间交替优化,迭代求解, 可以说是ADMM类算法贯彻的...
\[sub.to Ax+Bz=b \] 这也就意味着ADMM算法解决的是一个等式约束的问题,且该问题两个函数f(x)和g(x)是成线性加法的关系。这意味着两者实际上是整体优化的两个part,两者的资源占用符合一定等式,对整体优化贡献不同,但是是简单加在一起的。 事实上分布式中的一致性优化问题(consensus),分享问题(sharing prob...
1. 功能划分与优化ADMM专长于处理目标函数包含两组可分离变量和线性约束的问题。它通过构建增广目标函数并调整拉格朗日乘子，巧妙地将原问题分解。2. 弱对偶与强对偶通过拉格朗日函数和对偶问题，ADMM展示了原问题与对偶问题之间的弱对偶关系。当满足Slater's condition时，对偶问题的解可以作为原问题的强有力...
首先，ADMM通过增加一个额外的变量和约束，将原问题转换成更易于操作的形式：[公式]这个过程的核心在于拉格朗日函数的构建和迭代更新，包括三个步骤：1. [公式] 更新 2. [公式] 更新 3. [公式] 更新 初次接触时，理解这些步骤可能有些困难，但通过学习像CMU的凸优化课程，可以逐渐领悟其背后的思想。...
ps.是对偶问题的解好理解,是原问题的解这个要稍微绕一步:注意到更新步骤 1,我们可以得知,当算法收敛时有,所以根据之前对偶问题那一块的内容(就那个很长的不等式那儿)就是原问题的解。 观察一下这个迭代步骤和 ADMM 的迭代步骤,是不是有点像?但 ADMM 的自变量是包含和两部分的,也就是目标函数对于自变量是可以...
ps.是对偶问题的解好理解,是原问题的解这个要稍微绕一步:注意到更新步骤 1,我们可以得知,当算法收敛时有,所以根据之前对偶问题那一块的内容(就那个很长的不等式那儿)就是原问题的解。 观察一下这个迭代步骤和 ADMM 的迭代步骤,是不是有点像?但 ADMM 的自变量是包含和两部分的,也就是目标函数对于自变量是可以...