ADMM在移动机器人领域的应用-以近年无人机和四足非线性系统为例: ADMM(交替方向乘子法)两类更新策略 交替方向乘子法(ADMM)是一种用于求解具有特定分解结构的凸优化问题的迭代算法,通过将问题分解为更简单的子问题并交替优化这些子问题来进行求解。ADMM结合了增广拉格朗日乘子法的对偶优化优势和分裂方法的易处理性,允许...
作为统计学专业研究高维统计问题的菜鸟,自从学了ADMM算法之后: 遇事不决,ADMM;如果一个ADMM不能解决,那就ADMM套ADMM! (正经)ADMM算法提供了一个求解含线性等式约束优化问题的框架,方便我们将原始的优化问题拆解成几个相对好解决的子优化问题进行迭代求解。这种“拆解”的功能是ADMM算法的核心要义。 去年刚学ADMM的时...
- ADMM的第一步是对原优化问题进行合理的分解。这需要深入分析目标函数和约束条件的结构。例如，对于目标函数\(f(x)+g(z)\)，在一定约束条件\(Ax + Bz = c\)下的优化问题。这里\(f(x)\)和\(g(z)\)是具有不同特性的函数部分。通过这种分解，我们能够针对\(x\)和\(z\)分别进行处理。- 这就像是...
ADMM算法原理详解：1. 功能划分与优化 ADMM主要用于解决目标函数包含两组或更多可分离变量及线性约束的复杂优化问题。 它通过将原问题构建为增广目标函数，并调整拉格朗日乘子，将原问题巧妙地分解为多个易于处理的子问题。2. 弱对偶与强对偶 ADMM利用拉格朗日函数和对偶问题，展示了原问题与对偶问题之间的弱...
从而说明了 ADMM 算法是可解的。基于这两个假设,我们证明如下结果:目标函数值收敛。随着 k→∞, f(xk)+g(zk)→p∗.k→∞, f(xk)+g(zk)→p∗. 也就是说最终我们的目标函数值是最优的。 对偶变量收敛。随着 k→∞, yk→y∗.k→∞, yk→y∗. 也就是最终对偶变量的值收敛到某个对偶变量...
交替方向乘子法算法的流程和原理如下：原理： 核心思想：ADMM算法是ALM算法的拓展，其核心在于使用块坐标下降法分别优化无约束部分。 解决不足：旨在解决二次惩罚法在约束问题求解中的不足。二次惩罚要求惩罚项系数在最优点附近趋近无穷，这会导致海森矩阵巨大，从而使目标函数的稳定性变差。ADMM通过引入线性...
ADMM算法最早由Gabay和Mercier于1976年提出,这个算法基于一种叫做Lagrange乘子法的优化方法,并在最近几十年里得到了广泛的应用和研究。 ADMM算法的基本思想是将原始的问题分解为若干个子问题,然后通过交替求解每个子问题来逼近原始问题的解。具体来说,对于一个包含n个变量和m个约束的凸优化问题,ADMM算法的迭代步骤可以...
ADMM算法并不是一个很新的算法,他只是整合许多不少经典优化思路,然后结合现代统计学习所遇到的问题,提出了一个比较一般的比较好实施的分布式计算框架。因此必须先要了解一些基本算法思想。 1.1 Dual Ascent 对于凸函数的优化问题,对偶上升法核心思想就是引入一个对偶变量,然后利用交替优化的思路,使得两者同时达到optimal...
交替方向乘数法(ADMM)最初由Glowinski和Marrocco提出,用于解决非线性椭圆问题,它已成为解决各种凸优化问题的基准算法。在方法上,可以认为ADMM算法是在经典增广拉格朗日方法(ALM)的分裂版本。它已经在非常广泛的领域找到了应用,特别是在与数据科学相关的领域,如机器学习、计算机视觉和分布式/集中式优化。
如原始残差和对偶残差是否小于预设的阈值。 输出结果：当迭代收敛时，输出最优解，即满足约束条件且使目标函数最小化的变量值。注意事项： 对于多于两个块的ADMM，其收敛性可能受到影响，但实际应用中仍具有广泛适用性。 ADMM在分布式环境和一致性优化问题中表现出色，是解决复杂优化问题的有力工具。