作为统计学专业研究高维统计问题的菜鸟,自从学了ADMM算法之后: 遇事不决,ADMM;如果一个ADMM不能解决,那就ADMM套ADMM! (正经)ADMM算法提供了一个求解含线性等式约束优化问题的框架,方便我们将原始的优化问题拆解成几个相对好解决的子优化问题进行迭代求解。这种“拆解”的功能是ADMM算法的核心要义。 去年刚学ADMM的时...
ADMM在移动机器人领域的应用-以近年无人机和四足非线性系统为例: ADMM(交替方向乘子法)两类更新策略 交替方向乘子法(ADMM)是一种用于求解具有特定分解结构的凸优化问题的迭代算法,通过将问题分解为更简单的子问题并交替优化这些子问题来进行求解。ADMM结合了增广拉格朗日乘子法的对偶优化优势和分裂方法的易处理性,允许...
admm交替方向乘子法 ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)交替方向乘子法是一种用于解决凸优化问题的算法。它最初由Gabay和Mercier在1976年提出,并在近年来因其在大规模数据分析和机器学习中的应用而备受关注。 ADMM的基本思想是将原始问题分解为若干个子问题,然后通过交替优化这些子问题来逐步逼近原始问题的...
交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)是一种广泛应用于优化问题的求解算法,特别适用于含有耦合变量或连续约束条件的优化问题。其主要思想是在解决优化问题时,通过交替地处理不同变量的方向,使用乘子等技巧来避免引入新的变量或增加额外的约束条件,从而降低问题的复杂度。 ADMM算法的基本步骤...
最近开始对凸优化(convex optimization)中的ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)交替方向乘子算法开始感兴趣,接下来我会写一系列关于ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)交替方向乘子算法的内容。 凸优化:ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)交替方向乘子算法系列之三:ADMM ...
在介绍ADMM之前我们首先介绍两种优化算法:对偶上升法(Dual Ascent) 和 对偶分解法(Dual Decomposition)。 1.1 对偶上升法(Dual Ascent) 设有如下优化问题: 它的拉格朗日形式为: 对偶形式为: 其中 是f 的共轭函数。 对偶问题为: 对偶上升法的迭代更新为: ...
1. 功能划分与优化ADMM专长于处理目标函数包含两组可分离变量和线性约束的问题。它通过构建增广目标函数并调整拉格朗日乘子，巧妙地将原问题分解。2. 弱对偶与强对偶通过拉格朗日函数和对偶问题，ADMM展示了原问题与对偶问题之间的弱对偶关系。当满足Slater's condition时，对偶问题的解可以作为原问题的强有力...
对偶上升法是ADMM的一个关键步骤，它像拆解复杂的数学谜题，先固定对偶变量，然后分别处理原问题中的其他变量，通过迭代直至找到最优解。而ADMM的精髓在于它的交替方向更新策略，不断地在原问题和对偶问题之间切换，直至达到收敛。在求解过程中，ADMM通常利用梯度下降或牛顿法等工具来处理无约束的部分，形成...
那么ADMM,也就是所谓“交替方向”的乘子法就是在原基础上( 一起迭代)改成 单独交替迭代(如果有更多block也是类似)。即,我们的ADMM算法为 2. ADMM的收敛性证明思路 在两个不太强的假设前提下,本节给出ADMM基本形式的收敛性证明的思路。 假设1:凸函数 ...
从而说明了 ADMM 算法是可解的。基于这两个假设,我们证明如下结果:目标函数值收敛。随着 k→∞, f(xk)+g(zk)→p∗.k→∞, f(xk)+g(zk)→p∗. 也就是说最终我们的目标函数值是最优的。 对偶变量收敛。随着 k→∞, yk→y∗.k→∞, yk→y∗. 也就是最终对偶变量的值收敛到某个对偶变量...