【解析】证明:在△ABC中,sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B) ,=sinC利用正弦定理, a=2RsinA , b=2RsinB , c=2RsinC代入化简得: acosB+bcosA=c故命题成立【余弦定理】三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方减去这两边与它们的夹角的余弦的积的二倍即a^2+b^2-2bcod=4;a^2+a^2+acan(1,a^2^2bmc...
在△ABC中,acosB−bcosA=c,则△ABC的形状为( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
b=ccosA+acosC:表示三角形的边b等于边c与角A的余弦值的乘积,加上边a与角C的余弦值的乘积。 c=acosB+bcosA:表示三角形的边c等于边a与角B的余弦值的乘积,加上边b与角A的余弦值的乘积。 因此,acosB+bcosA=c就是射影定理中的一个具体公式,它描述了三角形任意一边等于其他两边与其对应角的余弦值的乘积之...
三角形ABC，做高CD，D是垂足 则直角三角形ACD中，cosA=AD/AC，而AC=b 所以AD=bcosA 同理，直角三角形BCD中，cosB=BD/BC,BC=a 所以BD=acosB 所以acosB+bcosA=BD+AD=AB=c 或用余弦定理 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc 所以acosB+bcosA=a(a^2+c^2-b^...
过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D.∴c=BD-AD =acosB-bcosB=acosB C=acosB+bcosB 综上所述,在△ABC中,acosB+bcos A =c.①BCAD同理,得 bcosB=a②acosC+ccosA=b 图5-25③联立①,②,③解得cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2aa) cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2...
a sinA= b sinB= c sinC=2R∴左=acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin(B+A)=2RsinC=c=右原式得证. 【分析】先利用正弦定理把a和b的表达式代入acosB+bcosA中,利用了两角和公式化简整理,求得acosB+bcosA=2RsinC,进而把2RsinC转化成边,原式得证.结果...
解答解:∵在△ABC中acosB=bcosA, ∴由正弦定理可得:sinAcosB=sinBcosA, ∴sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA=0, ∴A-B=0,∴A=B. 同理可证B=C ∴△ABC为等边三角形. 点评本题考查三角形形状的判断,涉及正弦定理和和差角的三角函数,属基础题.
证法1:根据余弦定理的推论,得acosB-bcosA =a⋅(a^2+c^2-b^2)/(2ac)-b⋅(b^2+c^2-a^2)/(2bc) =(a^2+c^2-b^2-b^2-c^2+a^2)/(2c)=(a^2-b^2)/c ∴ 等式成立.证法2:由余弦定理,得①2bccosA=b^2+c^2-a^2 ②①-② ,得2accosB-2bccosA=2a^2-2b^2 ,即 c(acos...
△ABC中,acosB-bcosA=c,则tanAtanB=___. 相关知识点: 试题来源: 解析 ∵acosB-bcosA=c, 由正弦定理可得,sinAcosB-sinBcosA=sinC ∴sinAcosB-sinBcosA=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA ∴sinAcosB=4sinBcosA 则==4 故答案为:4反馈 收藏
由C点向c边做垂线，acosB、bcosA 分别是a、b边在c边上的投影