【解析】证明:在△ABC中,sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B) ,=sinC利用正弦定理, a=2RsinA , b=2RsinB , c=2RsinC代入化简得: acosB+bcosA=c故命题成立【余弦定理】三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方减去这两边与它们的夹角的余弦的积的二倍即a^2+b^2-2bcod=4;a^2+a^2+acan(1,a^2^2bmc...
过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D.∴c=BD-AD =acosB-bcosB=acosB C=acosB+bcosB 综上所述,在△ABC中,acosB+bcos A =c.①BCAD同理,得 bcosB=a②acosC+ccosA=b 图5-25③联立①,②,③解得cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2aa) cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2...
证法1:根据余弦定理的推论,得acosB-bcosA =a⋅(a^2+c^2-b^2)/(2ac)-b⋅(b^2+c^2-a^2)/(2bc) =(a^2+c^2-b^2-b^2-c^2+a^2)/(2c)=(a^2-b^2)/c ∴ 等式成立.证法2:由余弦定理,得①2bccosA=b^2+c^2-a^2 ②①-② ,得2accosB-2bccosA=2a^2-2b^2 ,即 c(acos...
余弦定理。此公式是指在一个任意的三角形中，有一个角为a,另一个角为b,这两个角对应的边为c,则满足：c?=a?+b?-2abcosC2。余弦定理可以理解为是勾股定理在一般三角形中的扩展，勾股定理解决直角三角形的边关系问题，余弦定理则解决所有三角形的边角关系问题，所以余弦定理公式也是在勾股定理的基础...
分析:(1)先利用正弦定理把a和b的表达式代入acosB+bcosA中,利用了两角和公式化简整理,求得acosB+bcosA=2RsinC,进而把2RsinC转化成边,原式得证; (2)利用余弦定理,正弦定理化简,可得cosB= 1 2 ,即可求角B的大小. 解答:(1)证明:由正弦定理得: ...
由C点向c边做垂线，acosB、bcosA 分别是a、b边在c边上的投影
所以AD=bcosA 同理，直角三角形BCD中，cosB=BD/BC,BC=a 所以BD=acosB 所以acosB+bcosA=BD+AD=AB=c 或用余弦定理 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc 所以acosB+bcosA=a(a^2+c^2-b^2)/2ac+b(b^2+c^2-a^2)/2bc =(a^2+c^2-b^2)/2c+(b^2+...
因为,acosB=bcosA,所以a/b=cosA/cosB 由正弦定理a/sinA=b/sinB得a/b=sinA/sinB 所以sinA/sinB=cosA/cosB，得sinA/cosA=sinB/cosB 即tanA=tanB,又因为0<A<π,0<B<π,所以A=B 所以acosA=ccosC,推出a/c=cosA/cosC，得sinA/sinC=cosC/cosA 得sinAcosA=sinCcosC,得sin2A=sin2C 所以A...
你好,此题的正确答案：在△ABC中，∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A-B）=0，∴A-B=0，∴A=B．也可征得：A=b=C △ABC为等边 如果你认可我的回答，请及时采纳！如有疑问,可追问！希望对你有所帮助。祝学习愉快,步步高升 ...
解答:证明:(1)∵acosB+bcosA=a• a2+c2-b2 2ac +b• b2+c2-a2 2bc =c (2)由(1)acosB+bcosA=c ∵acosB-bcosA= 3 5 c ∴acosB= 4c 5 ,bcosA= c 5 ∴5cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA ∴4sinBcosA=sinAcosB