(2)λ=0，此时存在非零向量x使得ABx=λx=0，所以AB不满秩，知det(AB)=0。从而det(BA)=det(AB)=0,BA不满秩，所以存在非零向量x使得BAx=0=λx。这说明λ=0也是BA的特征值。AB和BA的迹相同直接相乘验证即可。矩阵分解的含义：矩阵分解算法将m×n维的矩阵R分解为m×k的用户矩阵P和k×n维...
完全没难度,自己动手算 2.假定A可逆,AB相似于 _ 结果一 题目 线性代数的问题已知A和B都为n阶矩阵。证明:1,AB的迹和BA的迹相等。2,若A或B可逆,求证AB和BA相似。3,A和B正定,求证AB=BA的充要条件是AB正定。4,若E-AB可逆,证明E-BA可逆。谢谢,不过第一道题还是不会。我最怕这种题目,要用配凑。所以...
(否则 λx^→=ABx=0 ,得λ=0 ,矛盾)这说明B是BA的对应于特征值的特征向量,特别地也是BA的特征值(2) λ=0 .此时存在非零向量使得ABx=λx^→=0 ,所以AB不满秩,知det(AB)=0.从而det(BA)=det(AB)=0,BA不满秩,所以存在非零向量使得 BAx=0=λx^2这说明 λ=0 也是BA的特征值AB和BA的迹相同...
按题主的意思是说：方阵AB=方阵BA，那么他们的特征向量（请注意特征向量一定非零）相等同时迹也相等。...
线性代数的问题已知A和B都为n阶矩阵.证明:1,AB的迹和BA的迹相等.2,若A或B可逆,求证AB和BA相似.3,A和B正定,求证AB=BA的充要条件是AB正定.4,若E-AB可逆,证明E-BA可逆.不过第一道题还是不会.我最怕
迹就相当于次高项的系数），继而可以构造对偶空间，讨论和上面是完全是类似的。
设A,B为元素是有理数的两个方阵,求证AB的迹等于BA的迹。 答案 【解析】证。令 AB=S=(s_ij) , BA=T=(t_ij) ,则a_(11)=1/(h=1)a_(11)b_2b_1b_(11)=n/(∑_(n=1)^n)b_n-1)(|a_2|)= rac(√n trAB=∑_(h=1)^n(_(t-1)^∑(∑_(i=1)^na_ib_(kj))=(∑_i)/(...
A,B都是n阶方阵,证明:AB与BA有相同特征值,且AB和BA的迹相同 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 需证明:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况:(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(...
A,B都是n阶方阵,证明:AB与BA有相同特征值,且AB和BA的迹相同 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 需证明:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况:(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(...
所以AB的特征值都是BA的特征值,同理可证BA的特征值也都是AB的特 征值.因此AB与BA有相同的特征值.故有相同的特征多项式和迹.结果一 题目 证明:不论为怎样的两个阶方阵,与有相似的特征多项式,因此有相同的特征值和迹. 答案 证明 若0是的特征值,则=0,从而,因此0也是的特征值.若是的非零特征值,则有,使...