矩阵中,AB=0为什..证明:如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解,所以:r(B)<=n-r=n-r(A)。因此,r(A)+r(B)<
由于Col(B)的维度为r(B),而N(A)的维度为n - r(A),空间包含关系直接导致r(B) ≤ n - r(A),从而推导出秩之和的上界。 非方阵情形下的推广 广义适用性分析 即使A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,只要AB=0成立,结论r(A) + r(B) ≤ n依然有效。此时,A...
矩阵中，AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n 简介 证明：如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解，所以：r（B）<=n-r=n-r(A)。因此，r（A）+r（B）<=n。扩展资料：矩阵运算在科学计算中非常重要 ，而矩阵的基本运算包括矩阵的转...
证明 设A的秩为i,B的秩为r2,则由AB=0知,B的每一列向量都是以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解向量.(1) 当ri-|||-二-|||-n时,该齐次线性方程组只有零解,故此时B-|||-0,1-|||-n,2=-|||-0,i+12=-|||-n结论成立.(2) 当ri-|||-n时,该齐次方程组的基础解系中含有n-r个向量,从而...
设A,B为n阶方阵,且AB=0,证明:R(A)+R(B)小于等于n 答案 因为AB=0所以 B 的列向量都 是 AX=0 的解.所以B的列向量组可以由 AX=0 的基础解系线性表示所以 r(B) <= n-r(A)所以 r(A)+r(B) <= n. 相关推荐 1 设A,B为n阶方阵,且AB=0,证明:R(A)+R(B)小于等于n 反馈 收藏 ...
ab=0矩阵能推出r（A）+r（B）<=n。证明：如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解，所以：r（B）<=n-r=n-r(A)。因此，r（A）+r（B）<=n。相关内容解释 1、确认矩阵是否可以相乘。只有第一个矩阵的列的个数等于第...
2、R(A,B)：当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。三、...
|0 A | |-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)＝r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)即r(A)+r(B)-n<=r(AB)扩展资料：对于矩阵方程，当系数矩阵是方阵时，先判断是否可逆。如果可逆，则可以利用左乘或右乘逆矩阵的方法求未知矩阵，如果方阵不可逆或是系数矩阵不是方阵，则需要用矩阵的广义逆来确定...
证设r(A)=r,r(B)=s,则由AB=0知,B的每-列向量都是以A为系数方阵的齐次线性方程组的解向量当r=n时,由于该齐次线性方程组只有零解,故此时B=0.即此时r(A)=n,r(B)=0,结论当然成立.当 rn 时,该齐次线性方 思路解析 本题详解 证设r(A)=r,r(B)=s,则由AB=0知,B的每-列向量都是以A为系数...
所以B 的列向量可由 Ax=0 的基础解系线性表示所以r(B)<=n-r(A)所以r(A)+r(B) <= n.A,B 是非零矩阵, 则 r(A)>=1, r(B) >=1只能得到 r(A) <= n-r(B) <= n-1 < n同样有 r(B)<n但不一定 r(A)+r(B)<n.如A=