所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性) 因为 AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以AB 是对称矩阵.由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故AB = P^TPQ^TQ而QABQ^-1=QP^TPQ^T = (PQ)^T(PQ) 正定, 且与AB相似故AB 正定....
设A,B为n阶正定矩阵,则AB是正定矩阵的充要条件是AB=BA. 答案 分析必要性的证明只需简单验证.本题的难点是充分性的证明,首先验证AB是对称矩阵,然后用正定矩阵的定义或正定矩阵的等价命题论证证必要性.因为A,B以及AB均为正定矩阵,它们自然为对称矩阵,所以AB=(AB)^T=B^TA^T=BA 充分性.由于AB=BA,故 (AB...
【解析】证(1)因为A、B、AB都是正定实对称阵,所以 AB=(AB)^T=B^TA^T=BA.当AB=BA时, (AB)^T=B^TA^T=BA=AB ,所以AB是实对称阵又因为A,B是正定实对称阵,所以存在可逆阵P,Q,使 A=P^TP B=Q^rQ ,于是AB=P^rPQ^rQ=P^rPQ^TQP^T(P^T)^(-1) ,故AB相似于PQQPT,于是知两者特征值相...
解析 证明:必要性:设AB为二个n阶正定矩阵,从而为对称矩阵,即。又所以,故有AB=BA。 充分性:因为AB=BA,则,所以AB为实对称矩阵。因为A,B为正定矩阵,故存在可逆矩阵P,Q,使得 , 所以即AB相似于,所以AB的特征值全为正实数,所以AB为正定矩阵。反馈 收藏 ...
百度试题 结果1 题目设A、B都是正定矩阵,试证:AB是正定矩阵的充要条件是AB=BA。相关知识点: 试题来源: 解析 证明: 充分性: 而是正定的,并且AB与相似 ∴AB也是正定的 必要性: 即证反馈 收藏
【解析】证明必要性.因A与B是正定的,故A与B都是实对称的,设乘积AB是正定的,则AB是实对称的: (AB)'=AB .于是有 (AB)'=B'A'=BA ,故AB=BA.充分性.设AB=BA,则由上知AB是实对称的.因A与B均为正定的,故存在实可逆方阵P,Q,使A =P'P,B=Q P,B=Q'Q于是AB=P′PQ′Q与 QP'PQ'=Q(P'P...
AB正定的充要条件是AB=BA且A,B都正定 无限未来4 编辑于 2024年12月09日 16:01 收录于文集 高等代数 · 52篇 证明 第二种方法(来自楼卫红数分教材) 核心就是AB与BA有相同特征值 分享至 投诉或建议 评论 赞与转发 目录 0 0 0 0
3、由于A,B,AB正定,因此A,B,AB均为实对称阵,AB=(AB)T=BTAT=BA充分性:已知AB=BA,由于A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使得A=PTP,B=QTQ下面看 Q(AB)Q逆=Q(PTP)(QTQ)Q逆=QPTPQT=(PQT)T(PQT),由于PQT可逆,因此由4题结论(PQT)T(PQT)正定,说明AB与一个正定矩阵相似,说明AB的特征值全大于0.再由AB...
证明如下：因为A,B为正定矩阵，所以有AT=A，BT=B。这表明矩阵A和B都是对称的。若AB为正定矩阵，则有(AB)T=AB。由此可得BA=BTAT=(AB)T=AB，从而证明了充分性。接下来证明必要性，即AB=BA时，AB是正定矩阵。由于AB=BA，因此(AB)T=BTAT=BA=AB，说明AB是对称矩阵。再由A,B正定，存在可逆...
所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性) 因为 AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以AB 是对称矩阵.由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故AB = P^TPQ^TQ而QABQ^-1=QP^TPQ^T = (PQ)^T(PQ) 正定, 且与AB相似故AB 正定. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...