=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc =0.5(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)+3abc =0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+3abc≥3abc 当且仅当a=b=c时等号成立 (这是从别处粘贴过来的)结果一 题目 a3+b3+c3≥3abc用几何方法证明 答案 证明:a^3+b^3+c^3...
bc+c2)=-a•(-3bc)=3abc.∴a3+b3+c3=3abc(证毕).证明:∵∠A=∠A===,即∠A==-∠A,∴a=-(b+c),∴a3+b3+c3=[-(b+c)]3+b3+c3=-(b+c)3+(b+c)(b2-bc+c2)=(b+c[-(b+c)2+b2-bc+c2]=(b+c)(-b2-2bc-c2+b2-bc+c2)=-a•(-3bc)=3abc.∴a3+b3+c3=3abc(证毕)....
解答:证明:∵ a b-c= b c-a= c a-b= b+c (c-a)+(a-b)= b+c c-b,即 a b-c= b+c c-b=- b+c b-c,∴a=-(b+c),∴a3+b3+c3=[-(b+c)]3+b3+c3=-(b+c)3+(b+c)(b2-bc+c2)=(b+c[-(b+c)2+b2-bc+c2]=(b+c)(-b2-2bc-c2+b2-bc+c2)=-a•(-3bc)=3a...
一种是排序法另一种是综合法通过一题多解可以加深学生对不等式的认识还可以提高学生证明不等式的能力下面给出这两种证明供参考 的另外两种证法 (自贡旭川中学643020)陈福嘉 是教材上一个重要定理,除教材的证法外,还有两种证法。一种是排序法,另一种是综合法,通过一题多解可以加深学生对不等式的认识,还可以...
为了证明a3+b3+c3≥3abc，我们需要证明上述表达式非负。观察其中的二次多项式(a+b)2-c(a+b)+c2，我们可以发现它是一个完全平方形式，可以重写为：(a+b)2-c(a+b)+c2 = (a+b-c)2。因此，上述表达式可以进一步简化为：(a+b+c)〔(a+b-c)2〕-3ab(a+b+c)。由于a、b、c都是正实数...
c3+a3=(a+c)(c2+a2-ca)≥(c+a)ca (当且仅当c=a时“=”成立)∴2(a3+b3+c3)≥a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2 =b(a2+c2)+a(b2+c2)+c(a2+b2)≥2abc+2abc+2abc=6abc. (当且仅当a=b=c时“=”成立) ∴a3+b3+c3≥3abc. 故答案为: 略...
证明:a3+b3+c3-3abc =(a3+3a2b+3ab2+b3+c3)-3abc-3a2b-3ab2 =[(a+b)3+c3]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab) =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) =12(a+b+c)(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca) =12(a+b...
证明：a^3+b^3+c^3 =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3 =(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3 =(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc =(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab...
证明:a^3+b^3+c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3...
解答证明:∵a,b,c≥0, ∴a3+b3+c3-3abc =(a+b)3+c3-3a2b-3ab2-3abc =(a+b+c)[(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac) =1212(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]≥0,当且仅当a=b=c时,等号成立. ...