已知a.b.c是整数,求证:a3+b3+c3>=3abc 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:a^3+b^3+c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a...
a3+b3+c3=a³+b³+c³-3abc+3abc=a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3a²b-3ab²-3abc+3abc=(a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc+3abc=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc... 结果一 题目 不等式问题若a.b.c为正数,求证a3+b3+c3>=3abc 答案 a3+b3+c3=a³+b³+c³...
证明:∵a3+b3+c3-3abc=(a+b)3+c3-3a2b-3ab2-3abc =(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)[a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab] =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) =(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2], 又∵a,b,c∈R+,∴上式≥0,从而a3+b3+c3≥3abc...
解答一 举报 a3+b3+c3=a³+b³+c³-3abc+3abc=a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3a²b-3ab²-3abc+3abc=(a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc+3abc=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...
=0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+3abc≥3abc显然当且仅当a=b=c时等号成立. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 a,b,c>o 求证:a3+b3+c3>=3abc 已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc a3方+b3方+C3方-3abc 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年...
a3+b3+c3-3abc=(a+b)3+c3-3a2b-3ab2-3abc =(a+b+c)〔(a+b)2-(a+b)c+c2〕-3ab(a+b+c)?(前面两项立方和公式,后面三项提公因式3ab.)=(a+b+c)〔a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab〕 =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) = (a+b+c)〔(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2〕/2≥0 ∴a3+b...
a3+b3+c3大于等于3abc 为何一定要强调abc都是正实数,如果是都是负的不行吗 答案 都是负的不行.若a,b,c都0于是(-a)^3+(-b)^3+(-c)^3≥3(-a)(-b)(-c)即-(a^3+b^3+c^3)≥-3abc这时a^3+b^3+c^3≤3abc相关推荐 1a3+b3+c3大于等于3abc 为何一定要强调abc都是正实数,如果是都是负的...
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a3+b3≥a2b+b2a,b3+c3≥b2c+c2b,c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2(a3+b3+c3)≥a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2).又a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca.所以2(a3+b3+c3)≥6abc,∴a3+b3+c3≥3abc.当且仅当a=b=c时,等号成立. 【分析】由排序原理:顺序和≥反序和,结合基本不等式,即可得到结论....
2016-05-18 如何证明a3+b3+c3≥3abc 2 2015-10-21 如何证明a3+b3+c3>=3abc 2 2015-10-29 a3+b3+c3-3abc 怎么因式分解 25 2010-09-13 如何证明a3+b3+c3>=3abc 33 2007-08-05 a,b,c>o 求证:a3+b3+c3>=3abc 需要过... 38 2012-09-03 求证a3+b3+c3-3abc≥0 7 更多...