=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)+3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc =0.5(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)+3abc =0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+3abc≥3abc 显然当且仅当a=b=c时等号成立. 分析总结。 显然当...
解析 解: 证明:∵a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)≥(a+b)ab 先将不等式的左侧分解为三个立方和的形式,根据立方和公式展开,第一次使用基本不等式x2+y2≥2xy,再将三个式子相加,合理分组后,第二次使用基本不等式x2+y2≥2xy,化简整理后,即可得到要证的结论....
c3+a3=(a+c)(c2+a2-ca)≥(c+a)ca (当且仅当c=a时“=”成立)∴2(a3+b3+c3)≥a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2 =b(a2+c2)+a(b2+c2)+c(a2+b2)≥2abc+2abc+2abc=6abc. (当且仅当a=b=c时“=”成立) ∴a3+b3+c3≥3abc. 故答案为: 略...
a3+b3+c3=a³+b³+c³-3abc+3abc=a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3a²b-3ab²-3abc+3abc=(a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc+3abc=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc... 结果一 题目 不等式问题若a.b.c为正数,求证a3+b3+c3>=3abc 答案 a3+b3+c3=a³+b³+c³...
设a,b,c为正数,利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc. 答案 由排序原理:顺序和≥反序和,结合基本不等式,即可得到结论.证明:不妨设a≥b≥c>0,∴a2≥b2≥c2,由排序原理:顺序和≥反序和,得:a3+b3≥a2b+b2a,b3+c3≥b2c+c2b,c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2(a3+b3+c3)≥a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2...
=0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+3abc≥3abc显然当且仅当a=b=c时等号成立. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 a,b,c>o 求证:a3+b3+c3>=3abc 已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc a3方+b3方+C3方-3abc 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年...
解:a3+b3+c3-3abc =(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc =(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)[a2+b2+c2-ab-ac-bc] ∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac, ∴2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca), ∴a2+b2+c2-ab-ac-bc≥0. ...
百度试题 题目“不等式a3+b3+c3≥3abc”成立的充要条件是 ( ) A. a+b+c≥0 B. a+b+c≥0,3abc≥0 C. a>0,b>0,c>0 D. a≥0, b≥0, c≥0 相关知识点: 试题来源: 解析 A.a+b+c≥0 反馈 收藏
设a,b,c∈R,且a,b,c不全相等,则不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一个充要条件是( ) A. a,b,c全为正数 B. a,b,c全为非负实数 C. a+b+c≥0 D. a+b+c>0 相关知识点: 试题来源: 解析C详细解析 a3+b3+c33、2+b2+c2-ab-ac-bc )=( a+b+c )[( a-b )2+( b-c )2+( ...
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)+3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc=0.5(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)+3abc=0.5(a+b+c...