(x_1)≥x_1+x_2+⋯+x_n ,可在不等式两边同时加上 x_2+x_3+⋯+x_n+x1再如证 (a+1)(b+1)(a+c)^3(b+c)^3≥256a^2 b^2c^3(a,b,c0) 时,可连续使用基本不等式(2)基本不等式有各种变式,如((a+b)/2)^2≤(a^2+b^2)/2等.但其本质特征不等式两边的次数及系数是相等的.如...
∴2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac), ∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac,当且仅当a=b=c时等号成立. 【考点提示】 本题主要考查不等式的证明,可利用基本不等式解答; 【解题方法提示】 根据题意,由a,b,c都是实数,结合基本不等式可得出a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac,可将三式相加; 由上述可得出2(a2+b2...
要理解这个不等式，首先要理解数学空间中三角形的概念。简单说，三角形指的是一种三条边相交的平面图形，可以用直线表示边。其中a2、b2和c2分别是三角形的三个边的边长的平方，而三角形不等式则是描述三条边之间的相交关系的数学表达式。假设给定三角形ABC的三个边长分别是a、b和c，则a2 + b2 > c2，a2 + ...
下面的四个不等式:①a2+b2+c2≥ab+bc+ca;②a(1-a)≤14;③ab+ba≥2;④(a2+b2)•(c2+d2)≥(ac+bd)2.其中一定成立的序号依次是___.
外森比克不等式a2+b2+c2≥4√3S的一种加强
证明:证法一:根据柯西不等式,有(a2+b2+c2)(b2+c2+a2)≥(ab+bc+ca)2, 因为a,b,c是不全相等的正数,所以等式ab=bc=ca不成立, 所以(a2+b2+c2)2>(ab+bc+ca)2, 即a2+b2+c2>ab+bc+ca. 证法二:因为a,b,c是不全相等的正数,不失一般性,设a>b≥c,则 由排列不等式知,顺序和不小于乱序...
1下面四个不等式:①a2+b2+c2≥ab+bc+ac;②a(1-a)≤;③+≥2;④(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.其中恒成立的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2下面的四个不等式:①a2+b2+c2≥ab+bc+ca;②a(1-a)≤14;③b a+a b≥2;④(a2+b2)·(c2+d2)≥(ac+bd)2.其中恒...
大于等于0。a2加b2加c2指的是三维空间中的点a、b、c到原点0、0、0的距离的平方，不等式a2加b2加c2大于等于0任意一点到原点的距离的平方都大于等于0，因为距离的平方不是负数。
分析:作差,进而可以因式分解,从而得到完全平方式,故可证(1)(4),根据基本不等式可证(2),(3)可利用取特殊值进行判定.解答:(1)a2+b2+c2-ab-ac-bc=(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)=[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]≥0,故恒成立;(2)a(1-a)≤=,...