标题里面的问题是‘知友’提出来的。(a1x1+a2x2+a3x3)(b1x1+b2x2+b3x3)式中的两个系数向量(a1,a2,a3)T与(b1,b2,b3)T如果线性相关,则一眼可以看出该二次型的规范型为±z12。例如:(x1-2x2+3x3)(-2x1+4x2-6x3)→-2(x1-2x2+3x3)2→-z12。
所以二次型的矩阵 A= (a1,a2,a3)^T(b1,b2,b3) , 其秩r(A)<=1. 所以其行列式 |A|=0, 故A有一个特征值为零.又因为 0 = a1b1+a2b2+a3b3 = tr(A) = A的3个特征值的和, 所以A的另外两个特征值必为一正一负 (由于f 是非零二次型,A的特征值不能全为零)....
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α→=⎡⎣⎢a1a2a3⎤⎦⎥,β→=⎡⎣⎢b1b2b3⎤⎦⎥
所以 a1x1+a2x2+a3x3=0 与方程组 b1x1+b2x2+b3x3=0 同解 的充分必要条件是 (a1,a2,a3) 与 (b1,b2,b3) 相差一非零倍数 即存在非零数k 使得 (a1,a2,a3) = k (b1,b2,b3)
a3=[-2 -4 2 -8]T2.方程组a11X1+a12X2+a13X3=b1a21X1+a22X2+a23X3=b2a31X1+a32X2+a33X3=b3在什么情况下(有唯一解)(无解)(有无穷多解/有非零解)3.非齐次线性方程组ax+y+z=42x+y+2z=63x+2y+3z=10有无穷多组解,则a=( )
设二次型f(x1,x2,x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记。(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββ2;(Ⅱ)若α,β正交且为单位向量,证明f在正交交换下的标准形为2y12+2y22。 答案: 点击查看答案手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 求函数f(x,y)=(y+)ex+y的极值。 答案: 点...
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