标题里面的问题是‘知友’提出来的。(a1x1+a2x2+a3x3)(b1x1+b2x2+b3x3)式中的两个系数向量(a1,a2,a3)T与(b1,b2,b3)T如果线性相关,则一眼可以看出该二次型的规范型为±z12。例如:(x1-2x2+3x3)(-2x1+4x2-6x3)→-2(x1-2x2+3x3)2→-z12。
二次型f(x1,x2,x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)(b1x1+b2x2+b3x3)的矩阵为___。相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案: 解析:f(x1,x2,x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)(b1x1+b2x2+b3x3)=(x1,x2,x3)(b1,b2,b3)=(x1,x2,x3)=(x1,x2,x3)所以原二次型矩阵为 知识模块:二次型...
所以 a1x1+a2x2+a3x3=0 与方程组 b1x1+b2x2+b3x3=0 同解 的充分必要条件是 (a1,a2,a3) 与 (b1,b2,b3) 相差一非零倍数 即存在非零数k 使得 (a1,a2,a3) = k (b1,b2,b3)
所以二次型的矩阵 A= (a1,a2,a3)^T(b1,b2,b3) , 其秩r(A)<=1. 所以其行列式 |A|=0, 故A有一个特征值为零.又因为 0 = a1b1+a2b2+a3b3 = tr(A) = A的3个特征值的和, 所以A的另外两个特征值必为一正一负 (由于f 是非零二次型,A的特征值不能全为零)....
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记。 (1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT; (2)
【题目】设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记(I)证明二次型f对应的矩阵为2aa+(Ⅱ)若a,正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y+y 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】(I)证法1记列向量x=由于=,,)- (a,,类似地,bx1+bx2+bx也有对应...
设二次型 f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记.证明二次型f对应的矩阵为2aaT+ββT。 相关知识点: 试题来源: 解析 (Ⅰ) 其中 A=2aaT+ββT,X=(x1,x2,x3)T. 所以二次型f对应的矩阵为2aaT+ββT.暂无解析 ...
记a=(a1,a2,a3)^T,b=(b1,b2,b3)^T,x=(x1,x2,x3)^T则f = 3x^Taa^Tx + 2x^Tbb^Tx= x^T(3aa^T+2bb^T)x^TA=3aa^T+2bb^T这种形式的矩阵的特征值有定式吗? 结果一 题目 求二次型的特征值f(x1,x2,x3)=3(a1x1+a2x2+a3x3)^2+2(b1x1+b2x2+b3x3)^2的特征值该...
两个方程组同解的充要条件是系数矩阵的行向量组等价 所以 a1x1+a2x2+a3x3=0 与方程组 b1x1+b2x2+b3x3=0 同解 的充分必要条件是 (a1,a2,a3) 与 (b1,b2,b3) 相差一非零倍数 即存在非零数k 使得 (a1,a2,a3) = k (b1,b2,b3)
已知,有实数X1,X2,X3.Xn,且A1,A2,A3.An,和B1,B2,B3.Bn都是正整数,今令a=﹙A1X1+A2X2+.+AnXn﹚﹙A1+A2+.+An﹚,b=﹙B1X1+B2X2+B3X3+.+BnXn﹚﹙B1+B2+B3+.+Bn﹚试证明或证伪:在X1,X2,X3.Xn中,存在两个数Xi,Xj,使得|a—b|≤|a-Xi|≤|Xi-Xj|成立。