挪威数学家阿贝尔曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图),利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式:a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=L1(b1−b2)+L2(b2−b3)+L3(b3−b4)+…+Ln−1(bn−1−bn)+Lnbn,其中L1=a1,则(Ⅰ)L3=__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _;(...
挪威数学家阿贝尔,曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如图),利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式一阿贝尔公式:a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=a1(b1-
a1b1+a2b2+a3b3+ +anbn=a1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+ +Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn,则可知L3= ,而对于该结论加以推广可知,Ln= 。 考点:分割法的运用 点评:主要是考查了数列的规律性的运用,属于中档题。 练习册系列答案 探究在线高效课堂系列答案 ...
解答 解:∵数列{bn}是首项为1,公比为2的等比数列,∴bn=2n-1,∴a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=a1+2a2+22a3+…+2n-1an=(n-1)•2n+1+2,∴a1+2a2+22a3+…+2n-2an-1=(n-1-1)•2n+1-1+2(n≥2),两式相减得:2n-1an=(n-1)•2n+1-(n-2)•2n=n•2n,∴an=n∙2n2n−1n•...
(Ⅰ)因为a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=(n-1)•2n+1+2,则n≥2时,a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=(n-2)•2n+2,两式相减,得anbn=n•2n(n≥2),当n=1时,a1b1=2,满足上式,所以anbn=n•2n(n∈N*),又因为{bn }是首项为1,公比为2的等比数列,则bn=2n-1,所以an=2n,故数列{an}是首项...
16.如图,在平面直角坐标系内,A1、A2的横坐标分别是1和3,线段A1B1,A2B2,A3B3,…AnBn都垂直于x轴,且A2B1,A3B2,A4B3,… A_nB_(
∴a1=2,从而对一切n∈N*,都有an=2n. 所以数列{an}的通项公式是an=2n. 故选C. 首先根据等比数列的通项公式,求得数列{bn}的通项公式; 然后根据已知等式可以得到a1b1+a2b2+a3b3…+an-1bn-1=(n-2)·2n+2,两式相减得到 an·bn=n·2n; 再将等比数列{bn}的通项公式代入,即可求出数列{...
分析:根据a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=a1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+…+Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn,分别取n=2,3求出L2,L3,找出规律,从而求出Ln. 解答:解:根据题意,由于利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式一阿贝尔公式: a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=a1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+…+...
∴n≥2时,a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1= 20 9+( 2(n-1) 3- 5 9)×22n,∴anbn=4n(2n-1),∴bn=4n.n=1时,a1b1= 20 9+ 1 9×24=4,解得b1=4,上式对于n=1时也成立.∴bn=4n.故答案为:4n. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 ...
解答 解:(Ⅰ)因为a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=(n-1)•2n+1+2,则n≥2时,a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=(n-2)•2n+2,两式相减,得anbn=n•2n(n≥2),当n=1时,a1b1=2,满足上式,所以anbn=n•2n(n∈N*),又因为{bn }是首项为1,公比为2的等比数列,则bn=2n-1,所以an=2n,故数列{...