柯西不等式 (Cauchy-Schwarz): 对于任意实数 a1, a2, a3,⋯, an 和 b1, b2, b3,⋯, bn,有以下不等式成立: (a1b1 + a2b2 + a3b3 + ⋯ + anbn)^2 ≤ (a1^2 + a2^2 + a3^2 + ⋯ + an^2)· (b1^2 + b2^2 + b3^2 + ⋯ + bn^2)相关知识点: 试题来源: 解析 证明...
为什么a1b1+a2b2+a3b3小于等于根号下(a1^2+a2^2+a3^2)*根号下(b1^2+b2^2+b3^2),在等式两边平方,等式也成立.why,前式要是负的呢?源自北京西城高二下期末考试19题.而且可以直接用. 答案 柯西不等式,今后要学的,在人教数学选修4-4里,不用急,上了会讲的很详细的相关推荐 1为什么a1b1+a2b2+a3b3...
则m·n=(a1b1,a2b2,a3b3).故依向量模不等|m|·|n|≥|m·n|，得 √(a1²+a2²+a3²)·√(b1²+b2²+b3²)≥√(a1b1+a2b2+a3b3)²=|a1b1+a2b2+a3b3|.故原不等式得证。
14.若max{S1.S2.-.Sn}表示实数S1.S2.-.Sn中的最大者.设A=.B=$(\begin{array}{l}{b1}\\{b2}\\{b3}\end{array})$.记A?B=max{a1b1.a2b2.a3b3}.设A=.B=$(\begin{array}{l}{1}\\{4x^2-2x}\\{|x+1|}\end{array})$.若A?B=x+1.则x的取值范围为-1≤x≤2.
设向量 a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3)，则 a*b=a1b1+a2b2+a3b3，|a|=√(a1^2+a2^2+a3^2)，|b|=√(b1^2+b2^2+b3^2)，由 a*b=|a|*|b|*cos〈a，b〉≤ |a|*|b| 即得 √(a1^2+a2^2+a3^2)*√(b1^2+b2^2+b3^2)≥ a1b1+a2b2+a3b3 。
一般形式的柯西不等式(代数形式):若a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn都是实数,则(a+a2+…+a2)(b2+b2+…+b2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2,当且仅当b=0,(i=1,2,…,n)或存在实数k,使得a;=kb(i=1,2,…,n)时,等号成立。[典型例题]类型一:基本不等式√ab≤a+b2求最值问题[基本不...
在空间向量中,三维的柯西不等式的代数形式.设α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3),则α·β=a1b1+a2b2+a3b3代入向量式得: (a+a+a)(b+b+b)≥(a1b1+a2b2+a3b3)2. 当且仅当α·β共线时,即β=0,或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,3)时,等号成立. ...
柯西不等式，今后要学的，在人教数学选修4-4里，不用急，上了会讲的很详细的
,记AϖB=max{a1b1,a2b2,a3b3},(注:max{a1,a2,…an}表示a1,a2,…an中最大的数),若A=(x-1,x+1,x), B= 1 X−2 |X−1| ,且AϖB=x-1,则x的取值范围为 1≤x≤1+ 2 1≤x≤1+ 2. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 举报 AϖB=max{x-1,(x+1)...
由柯西不等式的一般式：（a1^2+a2^2+...+an^2）（b1^2+b2^2+...+bn^2）≥（a1b1+a2b2+...+anbn）^2（当且仅 a1／b1 = a2／b2 = ... = an／bn 时等号成立）应用在本题，可得（a1^2+a2^2+...+an^2）（b1^2+b2^2+...+bn^2）= p^2 x q^2（a1b1+a2b2+...+...