矩阵AB的秩(记为r(AB))与矩阵A的秩(r(A))和矩阵B的秩(r(B))之间遵循两个核心不等式: 上界:r(AB) ≤ min{r(A), r(B)},即AB的秩不超过A和B中秩较小者; 下界:r(AB) ≥ r(A) + r(B) - n,其中n为A的列数(或B的行数)。 一、上界:r(AB) ...
矩阵乘积AB的秩与A的秩和B的秩之间的关系可以通过两个不等式描述:AB的秩不超过A和B的秩的较小值,同时不低于A的秩与B的秩之和减去矩阵A的列数(或B的行数)。具体来说,若A是m×n矩阵,B是n×p矩阵,则r(AB)满足 r(A) + r(B) - n ≤ r(AB) ≤ min{...
如果你说的是乘积,那把A B视为线性变换即可证明。如果是分块矩阵那么max(rankA,rankB)≤rank(A B)≤rankA+rankB 来自手机贴吧3楼2013-05-04 09:16 收起回复 阿勒斯的小牧 意见领袖 15 来自iPhone客户端4楼2013-05-04 10:23 收起回复 扫二维码下载贴吧客户端 下载贴吧APP看高清直播、视频! 贴吧页面意见反...
r(A,B)>=r(A+B)r(A,B)>=r(B)>=r(AB)r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。矩阵的秩...
ab的秩和a的秩b的秩 关系 ab的秩与a的秩和b的秩的关系是什么 “ab的秩与a的秩和b的秩的关系是: r(A,B)>=r(A+B) r(A,B)>=r(B)>=r(AB) r(AB)与r(A+B)没有直接关系。”©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
它不能简单地用一个公式来表达,而是需要根据具体的矩阵数据进行分析。 总而言之, 两个矩阵放在一起产生的“有效信息量”, 就像两套乐高积木拼在一起后的结果, 充满了变化和可能性。 理解了这种变化和可能性,你就能更好地理解矩阵的秩以及秩之间的关系。 这可不是简单的加减法,而是一门充满智慧的艺术!
当矩阵( A )列满秩时,乘积矩阵( AB )的秩等于( B )的秩,这是因为( A )的列满秩性保证了其在变换过程中不会降低( B )的
【答案】：因为AB=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即BA为实对称的．其次由于AB都是正定的故存在实可矩逆矩阵PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根．但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为正定矩阵其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而...
矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。变化规律 1、转置后秩不变 2、r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵 3、r(kA)=...
1 AB的秩永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值。秩是线性代数术语。在线性代数中，一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数，一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中，矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中，矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可...