我估计你这里"A与B酉等价"的意思是指存在酉矩阵P和Q使得PAQ=B, 那么这个问题只需要直接对A和B作奇异值分解就行了.但是需要注意的是, "酉等价"最常用的意思是"酉相似", 也就是存在酉阵P使得P^*AP=B, 而不是上面的这种解释!
解:由于∵的特征值λ_1=3λ_2=1λ_3=0,故A的奇异值σ_1=√3,σ_2=1,σ_3=0.A^(/1)A的属于λ_1=3λ_2=1λ_3=0的特征向量分别为v_1=(1,1,2)^T,v_2=(1,-1,0)^T,V_3=(1,1,-1)^T它们相互正交,将其单位化后得正交矩阵1/3+1/3=1/3于是∵取U=(U_1,U_2),其中U_2...
【答案】：× 充分性．若存在酉矩阵Q,使得QA=B,则BHB=AHQHQA=AHA．必要性．令A和B的奇异值分解分别为A=UA∑AVAH,B=UB∑BVBH,上式中的UA和UB均为m×m酉矩阵,VA和VB均为n×n酉矩阵,而m×n矩阵∑A和∑B分别包含了矩阵A和B的非负奇异值．由于AHA=VA∑AH∑AVAH,BHB=VB∑BH∑BVBH．若...
矩阵的奇异值一定是非负的。这一性质源于奇异值分解(SVD)的数学定义及其构造过程。以下从多个角度具体分析: 一、奇异值分解的定义 奇异值分解将任意矩阵 ( A ) 分解为三个矩阵的乘积:( A = U \Sigma V^* ),其中 ( U ) 和 ( V ) 是酉矩阵(正交矩阵的复数推广...
矩阵的\[{\ell ^2}\]范数, \[{\left\| \bold A \right\|_2} = {\sigma _1}\] ,即最大的奇异值。它也符合以上性质,矩阵A+B 的最大奇异值小于等于矩阵A和B 最大奇异值的和。 矩阵的Frobenius范数, \[{\left\| \boldsymbol A \right\|_F} = \sqrt {{{\left| {{a_{11}}} \right|...
方阵A的迹tr(A)=a11+a22+...+ann，即等于对角线元素和。设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用 表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。1.迹是所有对角元的和；2.迹是所有特征值的和；3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹；4.tr（mA+nB）=m tr（A）+n tr（B...
【例7.1 5 】设A是为F的m×n复矩阵,A的奇异值分解为A=U F,令x_0=v(2^(-1)0)v^2 b e e e 其中, b∈C^m ,证明:x是线性方程组Ax=b的具有最小2-范数的最小二乘解. 相关知识点: 试题来源: 解析 证令y=(y_i)=v^ux_id=(d_i)=u^n 其中, d y_1∈C' ,则有 =(1200...
2. **计算a2(2-范数)**:由于A的列向量两两正交且模长为2,A的转置乘A等于4I,最大奇异值为2,故||A||₂ = 2.0。3. **计算a3(无穷范数)**:矩阵A的每行绝对值和均为4,因此||A||_∞ = 4。4. **计算B=inv(A)**:A为正交矩阵的缩放版本(正交列向量模为2),其逆矩阵为A...