我估计你这里"A与B酉等价"的意思是指存在酉矩阵P和Q使得PAQ=B, 那么这个问题只需要直接对A和B作奇异值分解就行了.但是需要注意的是, "酉等价"最常用的意思是"酉相似", 也就是存在酉阵P使得P^*AP=B, 而不是上面的这种解释!
【答案】：× 充分性．若存在酉矩阵Q,使得QA=B,则BHB=AHQHQA=AHA．必要性．令A和B的奇异值分解分别为A=UA∑AVAH,B=UB∑BVBH,上式中的UA和UB均为m×m酉矩阵,VA和VB均为n×n酉矩阵,而m×n矩阵∑A和∑B分别包含了矩阵A和B的非负奇异值．由于AHA=VA∑AH∑AVAH,BHB=VB∑BH∑BVBH．若...
解法：转置化为未知数矩阵在后面的一般情形。也就是先解矩阵方程BTXT=CT,求出XT后，再转置即可。扩展...
奇异值与特征值在矩阵理论中有着密切的联系,但两者并不等同。特征值是方阵A在满足Ax=λx条件下的标量λ,其中x是非零向量。而奇异值则是通过奇异值分解得到的,与矩阵的几何性质紧密相关。尽管两者在定义和计算上有所不同,但在某些特定情况下,如对称正定矩阵,奇异值与特征...
对于任意一个矩阵A,其奇异值是通过矩阵的奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)得到的非负实数。这些数值反映了矩阵在某种变换下的“大小”或“强度”,并且具有一些独特的性质。 首先,奇异值总是非负的,这是由奇异值分解的定义所保证的。其次,奇异值具有稳定性,即...
方阵A的迹tr(A)=a11+a22+...+ann，即等于对角线元素和。设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用 表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。1.迹是所有对角元的和；2.迹是所有特征值的和；3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹；4.tr（mA+nB）=m tr（A）+n tr（B...
百度试题 题目,则A的奇异值为( ) A.0B.1C.2D.根号3相关知识点: 试题来源: 解析 A,B,D 反馈 收藏
矩阵的分解，如奇异值分解，是理解矩阵复杂结构的重要工具，它可以分解为酉矩阵、对角矩阵和共轭转置矩阵的组合，且奇异值的大小和排列反映了矩阵的重要特性。总的来说，矩阵A与矩阵B等价，它们在秩、变换、特征值和矩阵分解等方面共享相似的特性，这些特性共同构成了它们在线性代数中的核心关系。
最后补充秩1矩阵的奇异值只有一个。对于矩阵：A = \boldsymbol{a} \boldsymbol{b}^T 于是的根据...
令：a=(a1,a2,a3)T,b=(b1,b2,b3)T 则：abT=[a1b1a1b2a1b3a2b1a2b2a2b3a3b1a3b2a3b3]特...