证明:证法一:根据柯西不等式,有(a2+b2+c2)(b2+c2+a2)≥(ab+bc+ca)2, 因为a,b,c是不全相等的正数,所以等式ab=bc=ca不成立, 所以(a2+b2+c2)2>(ab+bc+ca)2, 即a2+b2+c2>ab+bc+ca. 证法二:因为a,b,c是不全相等的正数,不失一般性,设a>b≥c,则 由排列不等式知,顺序和不小于乱序...
欧拉公式:a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca) 当a+b+c=0时,有a3+b3+c3=3abc. (3) a2b2+b2c2+c2a2=(ab+bc+ca)2−2abc(a+b+c)=(a2+b2+c22)2. (4) (1a+1b+1c)2=1a2+1b2+1c2+2ab+2bc+2ca=1a2+1b2+1c2+2(a+b+c)abc=1a2+1b2+1c2....
解答解:(1)∵a+b+c=0, ∴(a+b+c)2=0,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0, ∴a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0,① ∵a2+b2+c2=1,② 把②代入①,得: 1+2(ab+bc+ca)=0, 解得,ab+bc+ca=-1212; (2)∵a4+b4+c4 =(a2+b2+c2)2-2(a2b2+b2c2+c2a2) ...
已知:如图,直角三角形BCA中,∠BCA=90°,BC=a,CA=b,AB=c,请你用两种方法证明:a2+b2=c2. 试题答案 在线课程 分析 方法1:根据“4个小直角三角形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积”进行证明.方法2:首先连结AD,过点A作DE边上的高BF,则AF=a-b,表示出S五边形BCAED,进而得出答案. 解答 解:方法...
a+b+c=0,a+b=-ca^2/bc+b^2/ac+c^2/ab通分=(a^3+b^3+c^3)/abc=[(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3]/abc=[-c(a^2-ab+b^2)+c^3]/abc={-c[(a+b)^2-3ab]+c^3}/abc=[-c(c^2-3ab)+c^3]/abc=(-c^2+3abc+c^3)/abc=3abc/abc=3 求采纳 ...
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(a,b,c)(ab,bc,ca)=(a,b)(b,c)(c,a). 相关知识点: 试题来源: 解析 证明见解析. 证设a,b,c的质因数标准分解式为 a=pα11pα22⋯pαss,αi⩾0,i=1,2,⋯,s; b=pβ11pβ22⋯pβss,βi⩾0,i=1,2,⋯,s; c=pγ11pγ22⋯pγss,γi⩾0,i=1,2,...
分析(1)由a+b+c=0,ab+bc+ca=-1,可得a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca); (2)首先解得a4+b4+c4=(a2+b2+c2)2-2(ab+bc+ac)2+4abc(a+b+c),再a2b2+b2c2+c2a2=1212[(a2+b2+c2)2-(a4+b4+c4)]可得结果. 解答解:(1)∵a+b+c=0,ab+bc+ca=-1, ...
解:由题意可知2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0 又∵ ∴ ∴ ,即a=b=c ∴△ABC为等边三角形 (2)∵a=5,b=2,且c为整数, ∴5-2<c<5+2,即3<c<7, ∴c=4,5,6, ∴当c=4时,△ABC周长的最小值=5+2+4=11; ...
事件：AB并BC并CA，其含义是三个事件中可以任何二个发生，也可以三个都发生，即A,B同时发生或B,C同时发生或A,C同时发生或A,B,C同时发生；也可表述为随机事件AB，AC，BC 三组事件中至少有一组发生；事件：AB逆C并BC逆A并CA逆B并ABC，其含义是随机事件A，B，C中至少有二件同时发生 这二者...