又因为矩阵的标准型是唯一的,所以矩阵的行秩与矩阵的列秩一定相等。(2)矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。证明思路:分别构造构造齐次的线性方程组,Ax=0与A转置乘Ax=0同解。因为可以使用前面一个方程式子推到后面一个方程式,反之,倒过来也成立。两个方程组同解,故秩相等,即得到证明。
所以X1'A'AX1=0 故(AX1)'(AX1)=0 所以有 AX1=0 即A'AX=0 的解是 AX=0 的解 故AX=0 与 A'AX=0 同解 所以r(A) = r(A'A). 同理有 r(A') = r((A')'A') = r(AA') 而r(A') = r(A) 所以r(A)=r(A'A)=r(AA'). 分析总结。 矩阵a的秩是a请问a的转置乘a的秩是不是...
解答一 举报 用A'表示A的转置,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0和A'AX=0同解.如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解;另一方面,如果A'AX=0,两边分别左乘X',得X'A'AX=0,即(AX)'AX=0,令... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
A的秩 = A的行秩 = A的列秩,A^T 是 A 的行列互换,所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。 1、设A为m*n的矩阵。 2、那么AX=0的解肯定是 AT*AX=0的解(AT表示A的转置)。 3、至于AT*AX=0 左右两边乘以XT...
A的转置乘以A的秩 等于A乘以A的转置的秩,也等于A的秩,是否正确? 不正确。A是实矩阵就可以,实矩阵是指A中元素都是实数,不一定是对称矩阵。此时 r(A^TA) = r(A),证明方法是 批发采购网,每天提供150000条采购信息 千里马招标网招标采购网,提供的批发采购,涵盖化工,五金,机电,建筑,建材;每日实时更新150000...
A的转置乘以A的秩 等于 A乘以A的转置的秩,也等于A的秩,是否正确? 不正确。A是实矩阵就可以,实矩阵是指A中元素都是实数,不一定是对称矩阵。此时 r(A^TA) = r(A),证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解,A不一定是方阵, 不一定可逆。在线性代数中,一个矩阵A的
如果A是实矩阵,对!用证明齐次线性方程组同解的方法A'是A的转置矩阵显然,AX=0 的解都是 A'AX=0 的解.反之,若X1是 A'AX=0的解则A'AX1=0所以X1'A'AX1=0故(AX1)'(AX1)=0所以有 AX1=0即A'AX=0 的解是 AX=0 的解故AX=0 与 A'AX=0 同解所以r(A) = r(A'A).同理有 r(A') = r(...
因此y1=yn=0，即Y=AX=0，这说明方程组A'AX=0的解都是方程组AX=0的解。因为AX=0和A'AX=0同解，所以可得r(A'A)=r(A)，即A的转置乘以A）的秩=A的秩。矩阵的秩 定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)...
解答一 举报 用A'表示A的转置,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0和A'AX=0同解.如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解;另一方面,如果A'AX=0,两边分别左乘X',得X'A'AX=0,即(AX)'AX=0,令... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...