解析 证明:∵A是正交矩阵∴AA^T=E∴|E-A|=|AA^T-A|=|A||A^T-E||A||A-E|^T|=|A||A-E||A||-(E-A|)|=(-1)^n|E-A|∴|E-A|=0得证。∵A是正交矩阵∴AA^T=E∴可将E替换为AA^T,即|E-A|=|AA^T-A|然后进行化简即可得到答案。
设A为n阶正交矩阵,证明:(1)若 |A|=-1 ,则-1是A的特征值.(2)若 |A|=1 ,n为奇数,则1是A的特征值. 答案 证:(1)因为 AA^T=I ,所以|-|-A|=|-AA^T-A|=|A(-A)| =|A|⋅|(-1-A)^T|=-|-|-A| 移项后可得,2|—I一A|=0,于是 |-|-A|=0 ,即-1是A的特征值(2...
线性代数证明:已知A是n阶正交矩阵,若ⅠAⅠ=1,证明当n为奇数时,ⅠE-AⅠ=0 答案 |E-A|=|E-A|×|A'|=|A'-AA'|=|A'-E|=|A-E|=|-(E-A)|=(-1)^n|E-A|=-|E-A|,所以|E-A|=0.其中A'代表A的转置相关推荐 1线性代数证明:已知A是n阶正交矩阵,若ⅠAⅠ=1,证明当n为奇数时,ⅠE-...
令C=(A'-B')(A+B),则C=A'A+A'B-B'A-B'B=A'B-B'A,(其中A'A=B'B=E,即单位矩阵)C'=B'A-A'B=-C,又n为奇数,所以|C|=|C'|=|-C|=(-1)n*|C|=-|C|所以|C|=0.即|(A-B)(A+B)|=0.结果一 题目 设A.B为n阶正交矩阵,n为奇数,证明|(A-B)(A+B)|=0. 答案 2017-...
线性代数问题:设A是n阶反对称矩阵,证明(E-A)(E+A)^(-1)是正交矩阵. 线性代数:n阶方阵A为正交矩阵,证明A*为正交矩阵 设A.B为n阶正交矩阵,n为奇数,证明|(A-B)(A+B)|=0. 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试卷汇总 ...
百度试题 结果1 题目【题目】设A为n阶正交矩阵,试证: (1)若 |A|=-1 ,则 |E+A|=0 (2)若n为奇数,且 |A|=1 ,则 |E-A|=0 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
(1)因为A是一个n阶正交矩阵 所以AA'=E所以|A+E|=|A(E+A')|=|A||A'+E|=|A||A+E|=-|A+E|则|A+E|=-|A+E|=0(2)我估计您Z打错了|A-E|=|A(E-A')|=|A||E-A'|=|A||E-A|=|E-A|=(-1)^n|A-E|又因为n为奇数所以(-1)^n=-1即|A-E|=... 解析看不懂?免费查看同...
A与B为n阶正交矩阵,且n为奇数,证明:(A -B)(A+B)=0 答案 最后是证明行列式为0,不是证明矩阵乘积为0.反证法:若A-B和A+B都非奇异,则(A-B)^T(A+B)=A^TA-B^TA+A^TB-B^TB=A^TB-B^TA是非奇异阵,但A^TB-B^TA是奇数阶反对称阵,行列式必为0,矛盾.相关...
已知A是n阶正交矩阵(即AAT=ATA=E),若|A|=1,证明当n为奇数时,|E-A|=0 答案:证明|E-A|=-|E-A|,注意E=AAT. 手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 已知α1,α2,α3是3维线性无关列向量.证明|α1+α2,α2+α3,α3+α1|≠0. 答案:注意 手机看题 问答题 已知xi≠ai(i=1,2,3,4),求...
百度试题 题目已知A是n阶正交矩阵(即AAT=ATA=E),若|A|=1,证明当n为奇数时,|E-A|=0 相关知识点: 试题来源: 解析 证明|E-A|=-|E-A|,注意E=AAT. 反馈 收藏