定义,只需证明 P(AB)=P(A)P(B) .【答案】先证A与B相互独立一A与B相互独立∵P(AB)+P(AB)=P(A) ,∴P(AB)=P(A)-P(AB) ∵ A与B相互独立,∴P(AB)=P(A)P(B) ∴P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1-P(B))= P(A)P(B)A与B相互独立∴同理可证,A与B,A与 B 也都是相互独立 结...
首先要知道两事件相互独立的充要条件两个事件A与B相互独立的充要条件:P(AB)=P(A)P(B)-|||-由于A,B相互独立,所以:P(AB)=P(A)P(B)-|||-P(AB)-|||-=P(A-B)-|||-=P(A)-P(AB)-|||-所以:A与B相互独立-|||-=P(A)-P(A)P(B)-|||-=P(A-P(B)]-|||-=P(A)P(B)-|||...
若事件A与B相互独立，这并不意味着它们互不相容。实际上，独立性是指这两个事件之间没有必然的关联，它们可以各自独立地发生，例如，抛一枚硬币，正面朝上和另一面朝上是独立的，但并不意味着它们互斥，即同时出现也是可能的。数学上，独立事件的条件是当概率P(A)和P(B)都大于0时，它们同时发生的...
结论是，如果事件A与事件B相互独立，那么A与非B也必然独立。这个结论可以通过概率论中的基本原理来证明。当A和B独立时，它们的联合概率P(AB)等于各自概率的乘积，即P(AB)=P(A)*P(B)。由于非B可以看作是B的补事件，即事件B不发生的概率，AB和非B不重叠，因此：\[P(AB\cap\bar{B})=P(AB)...
B事件:第2次反面向上。 事件A和事件B之间显然是相互独立的,即两者肯定是互不影响的,且正面向上或反面向上的概率均为0.5。 那么,A和B有没有可能同时发生呢?显然可能! A∩B的含义即:抛掷两次硬币,第一次正面向上、第2次反面向上! P(A∩B)=P(A)P(B)=...
【答案】 分析: 本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式,由相互独立事件的概率计算公式,我们易得P(A∩B)=P(A)•P(B),将P(A)=P(B)= 代入即可得到答案. 解答: 解:∵事件A与B相互独立, ∴P(A∩B) =P(A)•P(B) = = . 故选B. 点评: 本题考查相互独立事件同时发生的概率,相互独立事...
∵ 事件A与B相互独立,∴ P(AB)=P(A)P(B), ∴ P(A B)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=(1-P(B))P(A)=P(A)P( B), ∴ A与 B相互独立. P( AB)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=(1-P(A))P(B)=P( A)P(B), ∴ A与B相互独立. P( A B)=P( A)-P( AB)=P( A...
a与b相互独立的韦恩图通过特定的面积比例关系体现其概率独立性。这种图形化表达的核心在于,虽然事件A和B可能有交集,但交集的面积与两事件各自面积的乘积相等,从而满足概率论中P(AB)=P(A)P(B)的数学定义。下文从图形结构、比例关系、常见误区三个方面展开说明。 一、韦恩图的结...
2. 概率中的“独立”定义 对于两个随机事件A,B，如果满足：P(AB)=P(A)P(B)，则称A与B相互独...
这种说法是错误的。两者相互独立是指两事件之间没有必然联系，则可能也可以同时发生；而两者互不相容是指当一事件发生，另一事件必然不发生，绝对不可能两个同时发生。用数学方法来说：已知P(A)>0，P(B)>0时，若A、B独立，则P（AB）=P(A)P(B)>0；当A、B不相容，那么P（AB）=0，显然两者...