若a.b.c.d属于正实数,求证:a+b+c+d/4>=四倍根号下abcd 答案 对于两个数a,b,有(a+b)^2-4ab=(a-b)^2>=0(a+b)^2>=4aba+b>=2*(ab)^(1/2)(a+b)/2>=(ab)^(1/2)(a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2>=[(a+b)/2*(c+d)/2]^(1/2)>=[(ab)^(1/2)*(...
若a,b,c,d∈R+,求证:(a+b+c+d)/4>=4根号abcd 答案 由均值不等式,有(a+b)/2≥根号下ab,所以(a+b)/4≥(根号下ab)/2同理(c+d)/4≥(根号下cd)/2以上两相加得(a+b+c+d)/4≥(1/2)*(根号下ab+根号下cd)再用一次均值不等式得(1/2)*(根号下ab+根号下cd)≥abcd开四次方由此得证 ...
因为abcd=16,且都是正数,所以有a+b+c+d大于或等于4乘以四次根号下abcd=8,所以a+b+c+d的最小值是8.
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]可以看出，上式的结果是个非负数，所以a³+b³+c³≥3abc成立。利用这一结果可得：a+b+c≥3倍三次根号(abc)即：(a+b+c)/3≥三次根号(abc)非负性 在实数范围内：（1）偶次根号下不能为负数，其运...
(ab+cd)(ac+bd)-4abcd=a²bc+ab²d+ac²d+bcd²-4abcd=a²bc-2abcd+bcd²+ab²d-2abcd+ac²d=bc(a²-2ad+d²)+ad(b²-2bc+c²)=bc(a-d)²+ad(b-c)²>=0∴(ab+cd)(ac+bd)大于等于4abcd 31957 已知a,b,c,d都是正数,求(ab+cd)(ac+bd)大于且等于4abcd...
a-2根号(ab)+b≧0 a+b≧2根号(ab) 同理 c+d≧2根号(cd) a+b+c+d≧2根号(ab)+2根号(cd) 又[ 4次方根号下(ab)- 4次方根号下(cd)]²≧0 所以 根号(ab)-2*4次方根号下(abcd)+根号下(cd)≧0 根号(ab)+根号下(cd)≧2*4次方根号下(abcd) 2根号(ab)+2根号(cd)≧4*4次方根号下(...
解析 证明的方法应该不是唯一的,我不会四次的。 令a=x³,b=y³,c=z³.因为x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)=(x+y+z)[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]/2≥0,所以x³+y^³+z³≥3xyz,即a+b+c≥3(abc)^(1/3). ...
=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0。所以：x^3+y^3+z^3≥3xyz。设x^3=a,y^3=b,z^3=c。则:a+b+c)/3≥三次根号(abc)。a,b,c是非负数，从你的提问看，你忽略了这一点。学数学的小窍门 1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻...
a+b+c>=3三次根号下abc这是因为n维均值不等式。x,y,z是非负数时x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0。所以,x^3+y^3+z^3≥3xyz，设x^3=a,y^3=b,z^3=c，则(a+b+c)/3≥三次根号(abc)。
用柯西不等式这么做:由柯西不等式:(cd+ab)(ab+cd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd即(ab+cd)^2>=4abcd,所以ab+cd>=2√abcd同理:(bd+ac)(ac+bd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd所以ac+bd>=2√abcd所以(ab+cd)(ac+bd)>=(2√abc... 作业帮用户 2017-11-10 举报 其他...