若a.b.c.d属于正实数,求证:a+b+c+d/4>=四倍根号下abcd 答案 对于两个数a,b,有(a+b)^2-4ab=(a-b)^2>=0(a+b)^2>=4aba+b>=2*(ab)^(1/2)(a+b)/2>=(ab)^(1/2)(a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2>=[(a+b)/2*(c+d)/2]^(1/2)>=[(ab)^(1/2)*(...
若a,b,c,d∈R+,求证:(a+b+c+d)/4>=4根号abcd 答案 由均值不等式,有(a+b)/2≥根号下ab,所以(a+b)/4≥(根号下ab)/2同理(c+d)/4≥(根号下cd)/2以上两相加得(a+b+c+d)/4≥(1/2)*(根号下ab+根号下cd)再用一次均值不等式得(1/2)*(根号下ab+根号下cd)≥abcd开四次方由此得证 ...
a-2根号(ab)+b≧0 a+b≧2根号(ab) 同理 c+d≧2根号(cd) a+b+c+d≧2根号(ab)+2根号(cd) 又[ 4次方根号下(ab)- 4次方根号下(cd)]²≧0 所以 根号(ab)-2*4次方根号下(abcd)+根号下(cd)≧0 根号(ab)+根号下(cd)≧2*4次方根号下(abcd) 2根号(ab)+2根号(cd)≧4*4次方根号下(...
答案 因为(a^4+b^4+c^4+d^4)/4大于等于四次根号下a^4b^4c^4d^4 即abcd当a=b=c=d时 等号成立 故a=b=c=d相关推荐 1已知a b c d都是整数,且满足a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,试求a b c d之间的大小关系 反馈 收藏
可以直接用的 a,b,c,d均大于零;设a^1/4=w;b^1/4=x;c^1/4=y;d^1/4=z;不等式左边减右边:w^4+x^4+y^4+z^4-4wxyz=(w^4-2w^2x^2+x^4)+(y^4-2y^2z^2+z^4)+(2w^2x^2-4wxyz+2y^2z^2)=(w^2-x^2)^2+(y^2-z^2)^2+2(wx-yz)^2>=0得证....
就是基本不等式的拓展形式 a+b+c+d大于等于abcd开四次方再乘4，答案是8.
由均值不等式,有(a+b)/2≥根号下ab,所以(a+b)/4≥(根号下ab)/2同理(c+d)/4≥(根号下cd)/2以上两相加得(a+b+c+d)/4≥(1/2)*(根号下ab+根号下cd)再用一次均值不等式得(1/2)*(根号下ab+根号下cd)≥abcd开四次方由此得证 参考:...
最小值是8，利用均值不等式：a+b>=2倍根号下a*b，当a=b的时候取到最小值。利用三次均值不等式就ok了，（均值不等式条件是a，b大于0），a+b用一次,c+d用一次，再把他们分别看作一个整体用一次就可以算出来了。满意请采纳，谢谢
(ab+cd)(ac+bd)-4abcd=a²bc+ab²d+ac²d+bcd²-4abcd=a²bc-2abcd+bcd²+ab²d-2abcd+ac²d=bc(a²-2ad+d²)+ad(b²-2bc+c²)=bc(a-d)²+ad(b-c)²>=0∴(ab+cd)(ac+bd)大于等于4abcd 31957 已知a,b,c,d都是正数,求(ab+cd)(ac+bd)大于且等于4abcd...
解答一 举报 因为(a^4+b^4+c^4+d^4)/4大于等于四次根号下a^4b^4c^4d^4 即abcd当a=b=c=d时 等号成立 故a=b=c=d 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 已知:a^4+b^4+c^4+d^4= 4abcd,试证明a=b=c=d. 已知a↑4+b↑4+c↑4+d↑4=4abcd,求证a=b=c=d. 已知a...