(ATA)T (A)T(AT)T ATA 二A A, a^t , A A是对称矩阵。 3•设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是 : AB BA。 证明: 充分性 T AT A, BT B, (AB)T AB AB (AB)t Bt At BA 必要性 T AT A, BT B, AB BA /. (AB)t (BA)t AtBt AB 即AB 为对称矩阵。反馈 收藏
5.对任一n阶方阵A,证明(1)A+AT是对称矩阵,A-A是反称矩阵; 相关知识点: 试题来源: 解析 答案:见解析 解析:由(A+ A^TA=A^T+(A^T)^T=A^T+A=A+A ,则 A+A为对称矩阵而(A-A)=A-(A')=A2-A =-(A-A^7) 则A—A多反对称矩降 知识点:证明反对称矩降 ...
当A为方阵(即n×n矩阵)且满足AT=A时,A称为对称矩阵。对称矩阵的元素关于主对角线对称,即A_ij = A_ji。这类矩阵在数学和工程领域应用广泛,例如描述物理系统的协方差矩阵或力学中的应力张量均具有对称性。对称矩阵的特征值均为实数,且存在正交的特征向量基,这一性质简化了其分解...
1. A和AT具有相同的对称矩阵。如果A是对称的,则AT也是对称的。 2.如果A是一个实矩阵,则A和AT具有相同的特征值。这是因为它们具有相同的特征多项式。 3.如果A是一个正交矩阵,则AT是A的逆矩阵。这是因为AAT = I,所以A = AT^-1。 4.如果A是一个非奇异矩阵,则A和AT具有相同的秩。这是因为它们具有相同...
【答案】：因 (A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT，(A-AT)T=AT-(AT)T=AT-A=-(A-AT)，所以，A+AT为对称矩阵，A-AT为反对称矩阵。
对任意n阶方阵A,证明:A+AT为对称矩阵,A−AT为反对称矩阵,且A可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和。
所以AA^T 是对称矩阵同理, 因为 (A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA所以A^TA是对称矩阵.性质: (AB)^T=B^TA^T. 结果一 题目 证明:对任意m*n矩阵,A,AT(上标)及AAT(T为上标)都是对称矩阵 答案 因为(AA^T)^T = (A^T)^TA^T = AA^T所以 AA^T 是对称矩阵同理, 因为 (A^TA)^T =...
我们有: (ata)^T = (aT)T a^T = a(ata) a^T = ata 所以,ata 是对称矩阵。 2. 证明 ata 是正定矩阵 为了证明一个矩阵是正定矩阵,需要证明对于任意非零向量 x,都有 x^T ata x > 0。 假设非零向量 x 是一个 n 维列向量,我们有: x^T ata x = (ata x)^T x = (aT)T (a^T x)^...
这个还真不好证明，定义比较麻烦 可以这样 假设A为对称矩阵，则A^T=A.为对称矩阵 AA^T=A^2，即每个元素为A矩阵每个元素的平方，所以AA^T为对称矩阵 因为