百度试题 结果1 题目设A是n阶矩阵,证明A AT是对称矩阵 相关知识点: 试题来源: 解析 (A AT)T=AT (AT)T=AT A=A AT,所以A AT是对称矩阵 反馈 收藏
所以AA' 的对称矩阵.结果一 题目 设矩阵A是m*n型矩阵,At是A的转置矩阵,证明:A,At是对称矩阵 答案 这要用到性质:1.(AB)' = B'A',其中 A' 表示A的转置.2.A是对称矩阵的充分必要条件是 A' = A那么就有(AA')' = (A')'A' = AA'所以 AA' 的对称矩阵. 结果二 题目 设矩阵A是m*n型矩阵,...
1. A和AT具有相同的对称矩阵。如果A是对称的,则AT也是对称的。 2.如果A是一个实矩阵,则A和AT具有相同的特征值。这是因为它们具有相同的特征多项式。 3.如果A是一个正交矩阵,则AT是A的逆矩阵。这是因为AAT = I,所以A = AT^-1。 4.如果A是一个非奇异矩阵,则A和AT具有相同的秩。这是因为它们具有相同...
反对称矩阵。证明:A+AT为对称矩阵,A AT为反对称矩阵。
AT矩阵是A矩阵的转置矩阵,两者在数值上等价但在结构上对称。以下是对这一关系的详细解释: 一、定义与基本性质 首先,AT矩阵是A矩阵经过转置操作后得到的矩阵。如果A是一个n×m的矩阵,那么AT就是一个m×n的矩阵。转置操作不改变矩阵中元素的数值,只是改变了它们的排列方式。具体...
(ATA)T (A)T(AT)T ATA 二A A, a^t , A A是对称矩阵。 3•设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是 : AB BA。 证明: 充分性 T AT A, BT B, (AB)T AB AB (AB)t Bt At BA 必要性 T AT A, BT B, AB BA /. (AB)t (BA)t AtBt AB 即AB 为对称矩阵。反馈...
所以AA^T 是对称矩阵同理, 因为 (A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA所以A^TA是对称矩阵.性质: (AB)^T=B^TA^T. 结果一 题目 证明:对任意m*n矩阵,A,AT(上标)及AAT(T为上标)都是对称矩阵 答案 因为(AA^T)^T = (A^T)^TA^T = AA^T所以 AA^T 是对称矩阵同理, 因为 (A^TA)^T =...
我们有: (ata)^T = (aT)T a^T = a(ata) a^T = ata 所以,ata 是对称矩阵。 2. 证明 ata 是正定矩阵 为了证明一个矩阵是正定矩阵,需要证明对于任意非零向量 x,都有 x^T ata x > 0。 假设非零向量 x 是一个 n 维列向量,我们有: x^T ata x = (ata x)^T x = (aT)T (a^T x)^...
【答案】：因 (A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT，(A-AT)T=AT-(AT)T=AT-A=-(A-AT)，所以，A+AT为对称矩阵，A-AT为反对称矩阵。
进一步分析，A+AT是对称矩阵的证明过程基于矩阵转置的定义与性质。具体来说，通过直接应用转置运算的规则，可以验证上述矩阵的转置等于其本身，从而证明其为对称矩阵。AAT和ATA的对称性证明也遵循类似的逻辑。通过利用矩阵转置运算的结合律和分配律，能够验证这两个矩阵的转置等于它们本身，进而得出结论。在...