答案 前提是A是实矩阵 ||A-A^T||_F^2 = trace[(A-A^T)(A-A^T)^T] = 0 结果二 题目 已知A是n级方阵,满足A乘以A的转置等 A的平方,如何证明A是对称矩阵 答案 前提是A是实矩阵||A-A^T||_F^2 = trace[(A-A^T)(A-A^T)^T] = 0 相关推荐 1 已知A是n级方阵,满足A乘以A的转置等...
还有正定和实对称矩阵的关系是什么? 答案 正定矩阵的概念来源于正定二次型即 X^TAX>0(X≠0时)所以A是对称的.线性代数考虑的范围为实数,实二次型所以有时默认正定矩阵是实对称矩阵相关推荐 1线性代数:n阶方阵A正定,为什么知A是实对称矩阵?还有正定和实对称矩阵的关系是什么?
1.设A为n阶实方阵,且 AA^T= E ,证明 |A|=±1 ;2.设 A.B均为n阶对称矩阵,证明 AB是对称矩阵的充要条件是 AB =B A.
因为A为n阶实方阵，A的特征值全为实数，所以根据转置矩阵的性质（AB）′=B′A′以及（A′）′=A有（A′A）′=A′（A′）′=A′A，所以A′A是对称矩阵．同理（AA′）′=（A′）′A′=AA′所以AA′也是对称矩阵．所以A必为对称矩阵．故得证．
AA‘=A'A意味着A是正规阵,考虑A的实Schur分解,由于A的特征值都是实数,故存在正交阵Q使得Q^TAQ=D是上三角阵.注意到DD'=D'D,比较两边的对角元知道D是对角阵.故A=QDQ^T是对称阵.结果一 题目 已知:A为n阶实方阵,A的特征值全为实数,且AA'=A'A( A' 是A的转置)证明:A必为对称矩阵 答案 AA‘=A...
设A,B是n阶方阵,下列结论中错误的是().(A)若A,B都可逆,则AB“也可逆:(B)若A,B都是实对称正定矩阵,则A十B-1也是实对称
因为可逆矩阵可以分解为初等矩阵的积 所以一个矩阵A乘以一个可逆矩阵B 就等价于对A做初等变换 这样A的秩是不会改变的 即：r(AB)=r(A)
【答案】：令向量[img src=imagestuf1.167E4D0.jpg ]，则P=[e[sub1sub] e[sub2sub]…e[subnsub]]为正交矩阵，且使P[supTsup]AP=P[sup-1sup]AP=diag(λ[sub1sub]，λ[sub2sub]，…，λ[subnsub])，手是有A=Pdiag(λ[sub1sub]，λ[sub2sub]，…，λ[subnsub])[img src=...
(1)证明:对任意的mxm矩阵A,ATA和AAT都是对称矩阵。(2)证明:对任意的n阶矩阵A,A+AT为对称矩阵,而A-AT为反称矩阵。 点击查看答案 第2题 设A是一个mxn矩阵,秩A=r,从A中任意划去m-s行与n-t列,其余元素按原来位置排成一个sxt矩阵C。证明:秩C≥r+s+t-m-n。