设a是A的一个特征向量,又X是A的特征值,则有: Aa=Xa,两边同时乘以A的逆矩阵,则: A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa,即a=A^(-1)*Xa,变换位置得: A^(-1)a=1/X*a,由此可看出,逆矩阵的特征值的1/X A和A的逆矩阵具有相同的特征向量 A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数 A转置的特征值与A的特征值...
特殊案例中,若矩阵a存在复数特征值λ=re^{iθ},其逆矩阵特征值为(1/r)e^{-iθ},既包含模长的倒数,也包含角度的对称反射,这在量子力学中的幺正算符分析中有重要应用。 该特征值倒数关系在线性代数理论体系中具有基础性地位,既为矩阵求逆提供了简捷计算途径,也为理解线性变换...
解:∵矩阵,A的逆矩阵,∴AA-1==,解得a=1,b=-,∴A=.|λE-A|==(λ-3)(λ-1)=0,解得A的特征值为1或3.由矩阵,A的逆矩阵,求出a=1,b=-,从而得到A=.由此能求出A的特征值.本题考查矩阵的特征的求法,考查矩阵的逆矩阵、矩阵的特征值等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想. 结果...
a与a的逆矩阵一般没有相同的特征值,它们是互为倒数的关系。 设λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα.若A可逆, 则λ≠0.等式两边左乘A^-1, 得α=λA^-1α.所以有 A^-1α=(1/λ)α所以 (1/λ)是A^-1的特征值, α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量.所以互逆矩阵的特...
在控制系统中,A逆的特征值可以用作控制系统的稳定性分析。 在图像处理中,A逆的特征值可以用作图像的去噪和增强。 总结 A逆的特征值与A的特征值密切相关,两者之间具有互逆的关系。A的非零特征值必可逆。A逆的特征值与A的特征值的关系在许多领域都有应用。
a逆的特征值和a的特征值的关系是:a逆的特征值是a的特征值的倒数。 基本关系: 设A是一个n阶方阵,λ是A的一个特征值,x是A对应的特征向量,则有A×x=λ×x。 对于可逆矩阵A,其逆矩阵A^(-1)的特征值可以通过原矩阵A的特征值来求解。 对A×x=λ×x两边同时左乘A^(-1),得到x=λ×A^(-1)×x。
A逆的特征值是A的特征值的倒数。具体来说：定义关系：若λ是矩阵A的特征值，那么1/λ就是A的逆矩阵的特征值。证明过程：设λ是A的特征值，α是A的对应于特征值λ的特征向量，则有Aα = λα。若A可逆，则λ ≠ 0。对等式Aα = λα两边左乘A^1，得到α = λA^1α。进一步整理可得A^...
α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互逆矩阵的特征值互为倒数。 (1)逆矩阵的唯一性 若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。 (2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。 对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。 (3)任何一个满秩矩阵都能通过有限...
A的逆矩阵为A﹣1A*, 则特征多项式为f(λ)=(λ)2λ2λ, 令f(λ)=0,解得:λ1=﹣1,λ2, 设特征向量为,则, 可知特征值λ1=﹣1,对应的一个特征向量为, 同理可得特征值λ2,对应的一个特征向量为. 【点睛】本题考查求矩阵特征值及特征向量,考查逆矩阵的求法,考查计算能力,属于中档题.结果...