当A存在零特征值时,A不是可逆矩阵,因此不存在A^(-1),也就无法讨论A^(-1)的特征值。 当A是某些特殊类型的矩阵(如对称矩阵、正定矩阵等)时,其特征值和逆矩阵的特征值可能具有额外的性质或关系。 因此,在应用a和a逆特征值的关系时,需要注意这些特殊情况,并根据具体问题进行...
A逆的特征值代表着A逆对空间中向量的伸缩比例。如果1/λ>1,则A逆将向量按比例放大;如果0<1/λ<1,则A逆将向量按比例缩小;如果1/λ=1,则A逆保持向量不变;如果1/λ=0,则A逆将向量映射为零向量。 从几何意义上看,A的非零特征值必可逆的原因是,如果A将一个非零向量映射为零向量,那么A逆就无法将该零...
如果A是一个n×n的矩阵,那么A的特征值是满足方程Av=λv的标量λ,其中v是非零向量。这意味着,如果将A与v相乘,结果将是v的一个标量倍,即Av=λv。特征值λ和对应的特征向量v提供了矩阵A的许多重要性质,包括矩阵的稳定性和矩阵变换的方向。 当涉及到矩阵A的逆矩阵A^(-1)时,情况略有不同。如果A是可逆的...
1. 首先推导(A)的特征值(lambda)与(A^{-1})的特征值的关系: - 已知(A)的特征值为(lambda),特征向量为(alpha),根据特征值和特征向量的定义有(Aalpha=lambdaalpha)。 - 因为(A)可逆(若(A)不可逆则没有逆矩阵,这里因为讨论(A^{-1})所以默认(A)可逆),在(Aalpha=lambdaalpha)两边同时左乘(A^{-1}...
α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互逆矩阵的特征值互为倒数。 (1)逆矩阵的唯一性 若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。 (2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。 对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。 (3)任何一个满秩矩阵都能通过有限...
持征值如下。矩阵的特征值等于逆矩阵特征值的倒数，反过来也一样。证明： 设λ是A的特征值，α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα。若A可逆，则λ≠0。等式两边左乘A^-1，得α=λA^-1α。所以有 A^-1α=（1/λ）α所以 （1/λ）是A^-1的特征值，α是A^-1的属于特征值1/λ的...
设a是A的一个特征向量,又X是A的特征值,则有: Aa=Xa,两边同时乘以A的逆矩阵,则: A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa,即a=A^(-1)*Xa,变换位置得: A^(-1)a=1/X*a,由此可看出,逆矩阵的特征值的1/X A和A的逆矩阵具有相同的特征向量 A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数 A转置的特征值与A的特征值是...
设a是A的属于特征值λ的特征向量 则Aa=λa,且λ≠0 等式两边左乘A^-1 得 a = λA^-1a 所以A^-1a = (1/λ)a 即1/λ 是A^-1 的特征值,a是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量. 分析总结。 即1是a1的特征值a是a1的属于特征值1的特征向量结果...
1.A的特征值为λ，特征向量为 α ===>Aα=λα ===>α=A^(-1)λα ===>α/λ=A^(-1)α ===>A^(-1)α=α/λ 故 α是（A逆）属于1/λ的特征向量。2.因为A*A(伴随)=|A|*E ===>A(伴随)*λα=A(伴随)*Aα=|A|*Eα=|A|α ===>A(伴随)*α=[|A|/λ]α ...
Aα=λα A逆Aα=λA逆α α=λA逆α (|A|/λ)α=A*α 故A*的特征值为|A|/λ |A|=1*2*（-3）=-6 所以A*的特征值为-6/1,-6/2,-6/3,即-6,-3,2 A*—3A+2E的特征值为 -6-3+2=-7 -3-6+2=-7 2+9+2=13 所以|A*—3A+2E|=-7*-7*13=637 ...