要求3 + 5 + 7 + ⋯ + 197的值,可将其看作等差数列求和问题。此数列首项a_1 = 3,末项a_n = 197,公差d = 2。先根据等差数列的项数公式n=(a_n - a_1)/d+1来求项数。把a_1 = 3,a_n = 197,d = 2代入公式,可得n=(197 - 3)/2+1。先算括号里的197 - 3 = 194,则式子变为(19...
首先确定数列的项数。因为是奇数序列1,3,5,...,197,公差为2,最终项197满足通项公式:\(197 = 1 + (n-1) \times 2\),解得n=99,即共99项。 奇数相加的性质是:若个数为奇数,总和为奇数;若为偶数个,总和为偶数。此处有99(奇数)个奇数相加,结果必为奇数。或者通过求和公式验证: \[S = \frac{99 ...
等差数列求和，不妨记为{an} 首项a1为1，公差d为2 一共有（197+1）÷2=99项 方法一，公式法 S99=99a1+99×（99-1）×d/2=99+9702=9801 方法二，高斯巧算 1+197=3+196=……=99×2 一共有99个99 则所求和为99×99=9801
3+5+7+9+...+195+197+199的和是9999。这是一个等差数列求和的问题,数列的首项是3,末项是199,公差是2。 使用等差数列的求和公式简化计算: 首项和末项:首项是3,末项是199。 公差和项数:公差是2,因此项数 = (末项 - 首项) ÷ 公差 + 1 = (199 - 3) ÷ 2 + 1 = 99。 求和公式:等差数列...
这题是一个级数求和问题，需要求出这个无限级数的和，其中每一项是按公差为2的等差数列的逆数得到的，也就是：1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + … + 1/197 + 1/199 + …根据数学理论，这是一个调和级数，并且前n项的和为：S(n) = 1 + 1/3 + 1/5 + … + 1/(2n-1)其中n表示这个...
分析: 这是一个等差数列,数列的首项是1,末项是199,公差是2,先根据项数公式求出数列的项数,然后再根据高斯求和公式就可以求出等差数列的和. 解答: 解:(199-1)÷2+1, =99+1, =100; (199+1)×100÷2, =20000÷2, =10000. 点评: 本题的知识点为:高斯求和的项数公式:n=(a n -a 1)÷公差+1;...
【解析】观察发现这是1-200之间所有奇数构成的等差数列,共100个利用等差数列的求和公式计算即可;原式 =(1+199)*100÷2=10000 .【高斯求和】伟大的德国数学家高斯有着“世界数学王子”的美誉。小高斯上小学三年级的时候,他的数学教师在黑板上给同学们写下了个长长的算式:1+2+3+4+5+···+98+99+100。小...
等差数列求和公式:(首相+末项)*项数/2 项数公式:(末项-首相)/公差+1 所以:原式=(199+3)*[(199-3)/2+1]/2 =9999
通项an=n×(2n-1)=2n2-n,此数列求和应用到公式:12+22+…+n2= 1 6n(n-1)(2n-1).原式变为2×(12+22+…+992)-(1+2+…+99),运用上述公式计算即可. 本题考点:四则混合运算中的巧算. 考点点评:此题解答的关键是运用公式:12+22+…+n2= 1 6n(n-1)(2n-1). 解析看不懂?免费查看同类题...
第一种方法：解：1+3=2^2 1+3+5=3^2 1+3+5+7=4^2 1+3+5+7+9=5^2 ……1+3+5+……（2n+1）=(n+1)^2利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 ...3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+...